cho tam giác abc có 2 đường trung tuyến cq và ak cắt nhau tại G.trên tia đối ga vẽ M sao cho ga=gm.vẽ gn là trung tuyến tam giác bmg.kết luận nào sau đây luôn đúng a,gn=bm b,gn=bk c,gn=gm d,gn=qb.các bạn giúp mình tìm đáp án và trình bày giúp mình cách tình đáp án nhé.THANKS
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nghen:33333
a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> EG=1/3BE, BG=2/3BE
=> GD=1/3AD, AG=2/3AD
=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE
=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD
b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có
GN=BG(cmt)
GM=AG(cmt)
AGB=MGN( đối đỉnh)
tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)
MN=AB( hai cạnh tương ứng)
=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)
mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN
Câu 1:
a, Vì AD là trung tuyến \(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\)\(\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD\)\(\Rightarrow GM=\frac{2}{3}AD\)(D là trung điểm MG)
\(\Rightarrow AG=GM\)
Vì BE là trung tuyến \(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE\)\(\Rightarrow GE=\frac{1}{3}BE\)\(\Rightarrow GN=\frac{2}{3}BE\)(E là trung điểm GN)
\(\Rightarrow BG=GN\)
b, Xét △ANG và △MBG
Có: AG = MG (cmt)
AGN = MGB (2 góc đối đỉnh)
NG = BG (cmt)
=> △ANG = △MBG (c.g.c)
=> AN = MB (2 cạnh tương ứng)
và ANG = MBG (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AN // MB (dhnb)
Câu 2: sai đề???
a: ta có: GN và GQ là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa N và Q
mà GN=GQ
nên G là trung điểm của NQ
Ta có: GP và GM là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa P và M
mà GP=GM
nên G là trung điểm của PM
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>AB=AC(1)
Ta có: M là trung điểm của AC
=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AB
=>\(AN=BN=\dfrac{AB}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=CM=AN=BN
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\widehat{BAM}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(MG=\dfrac{1}{3}BM;NG=\dfrac{1}{3}CN\)
mà BM=CN
nên MG=NG
G là trung điểm của QN
nên QN=2NG
G là trung điểm của MP
nên MP=2MQ
Ta có: MG=NG
mà QN=2NG và MP=2MQ
nên QN=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP
nên MNPQ là hình chữ nhật
a) Xét ΔBGM và ΔCNM có
\(\widehat{GBM}=\widehat{NCM}\)(hai góc so le trong, BG//NC)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{GMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBGM=ΔCNM(g-c-g)
b) Ta có: ΔBGM=ΔCNM(cmt)
nên GM=GN(hai cạnh tương ứng)
mà G,M,N thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của GN
hay \(GN=2\cdot MG\)(1)
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(2)
Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)
\(\Leftrightarrow GM=AM-AG=AM-\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{1}{3}AM\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(AG=2\cdot GM\)(4)
Từ (1) và (4) suy ra GA=GN(đpcm)
Ta có : AF=FB
Và : NO=OG
=>AB cắt NG tại trung điểm O
Hay NAGB là HBH
=> NB//AG (1)
Ta lại có : AE=EC
Và GE=EM
=> AC cắt GM tại trung điểmE
Hay AMCG là HBH
=> AG//MC (2)
Từ (1)(2) suy ra NB//AG//MC (đpcm)