Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nghen:33333
a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> EG=1/3BE, BG=2/3BE
=> GD=1/3AD, AG=2/3AD
=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE
=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD
b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có
GN=BG(cmt)
GM=AG(cmt)
AGB=MGN( đối đỉnh)
tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)
MN=AB( hai cạnh tương ứng)
=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)
mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN
Câu 1:
a, Vì AD là trung tuyến \(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\)\(\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD\)\(\Rightarrow GM=\frac{2}{3}AD\)(D là trung điểm MG)
\(\Rightarrow AG=GM\)
Vì BE là trung tuyến \(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE\)\(\Rightarrow GE=\frac{1}{3}BE\)\(\Rightarrow GN=\frac{2}{3}BE\)(E là trung điểm GN)
\(\Rightarrow BG=GN\)
b, Xét △ANG và △MBG
Có: AG = MG (cmt)
AGN = MGB (2 góc đối đỉnh)
NG = BG (cmt)
=> △ANG = △MBG (c.g.c)
=> AN = MB (2 cạnh tương ứng)
và ANG = MBG (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AN // MB (dhnb)
Câu 2: sai đề???
a) Xét ΔBGM và ΔCNM có
\(\widehat{GBM}=\widehat{NCM}\)(hai góc so le trong, BG//NC)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{GMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBGM=ΔCNM(g-c-g)
b) Ta có: ΔBGM=ΔCNM(cmt)
nên GM=GN(hai cạnh tương ứng)
mà G,M,N thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của GN
hay \(GN=2\cdot MG\)(1)
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(2)
Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)
\(\Leftrightarrow GM=AM-AG=AM-\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{1}{3}AM\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(AG=2\cdot GM\)(4)
Từ (1) và (4) suy ra GA=GN(đpcm)
a: Xét ΔABC có
CM là trung tuyến
BN là trung tuyến
CM cắt BN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG là đường trung tuyến
mà P là trung điểm của BC
nên A,G,P thẳng hàng
b: GA=2/3AP
GB=2/3BN
GC=2/3CM
c: GM=1/2GC
GN=1/2GB
GP=1/2GA
