Có PT : x^2-2mx+m^2-1 . Giá trị của m để PT có 2 no dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
VD
16 tháng 5 2022
Thay `x=-2` vào pt ta có:
\(\left(m-3\right).\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+m+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right).4+4.m+m+2=0\\ \Leftrightarrow4m-12+4m+m+2=0\\ \Leftrightarrow9m-10=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{10}{9}\)
Vậy để pt có 1 nghiệm là `x=-2` thì `m=10/9`
XO
4 tháng 4 2023
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
TK
3
H
24 tháng 7 2021
Ta có :
\(|x^2-2mx+1|=x+1 \\ \Leftrightarrow x^2-2mx+1=x+1 (x\geq -1) (1)\\ \ hoặc \ x^2-2mx+1=-x-1 ( x< -1) (2)\)
TH1: pt (1) tương đương:
\(x^2-x(2m+1)=0 \\ \Leftrightarrow x=0 (thỏa\ mãn) \ hoặc \ x=2m+1\)
Để pt có nghiệm duy nhất <=> 2m+1 < -1 <=> m<-1
TH2: pt (2) tương đương:
\(x^2-x(2m-1)+2=0\)
\(\Delta = (2m-1)^2-4.2=4m^2-4m-7\)
+) Nếu pt có nghiệm duy nhất
<=> \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
*) \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \sqrt{2} \) (loại vì căn 2 >-1 nên pt vô nghiệm)
*) \(m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x=-\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
+) Nếu pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 < -1 < = x2
<=> (x1+1)(x2+1) >=0 và x1+x2 >-2
<=> P + S + 1 >=0 và S>-2
Delta > 0 <=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
Theo viet ta có : S = 2m-1 ; P = 2
=> P + S + 1 =2m-1 + 1+ 2 >= 0 <=> m >= -1
Và S = 2m-1 > -2 <=> m > -1/2
<=> m> -1/2 kết hợp \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \)
Vậy \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} ; m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} ; hoặc \ m< -1\)
A
1 tháng 8 2021
(m-1)x2-2mx+m-2=0(m\(\ne1\) )
\(\Delta\)'=\(m^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\)
=\(m^2-m^2+m+2m-2\)
=3m-2
Để pt có nghiệm 2 ngiệm trái dấu thì \(\Delta\) ' =3m-2>0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng hệ thức Viet, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì x1x2<0\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{m-1}< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\m-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow1< m< 2\)
Vậy 1<m<2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu
câu b
.Với m=1\(\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)
.Với \(m\ne1\)
\(\Rightarrow\Delta\)'=3m-2\(\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2}{3}\)
17 tháng 4 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
SH
0
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
\(\left(m^2-2m+1\right)x-4x=-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m-3\right)x=-m\)
Pt có nghiệm khi \(m\ne\left\{-1;3\right\}\)
Khi đó: \(x=\dfrac{-m}{m^2-2m-3}\)
\(x>0\Rightarrow\dfrac{-m}{m^2-2m-3}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)
AP
1
Pt có hai nghiệm dương <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4\left(m^2-1\right)=4>0\left(lđ\right)\\2m>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => m>1
Vậy....