RD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
VD
16 tháng 5 2022
Thay `x=-2` vào pt ta có:
\(\left(m-3\right).\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+m+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right).4+4.m+m+2=0\\ \Leftrightarrow4m-12+4m+m+2=0\\ \Leftrightarrow9m-10=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{10}{9}\)
Vậy để pt có 1 nghiệm là `x=-2` thì `m=10/9`
XO
4 tháng 4 2023
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
TK
3
H
24 tháng 7 2021
Ta có :
\(|x^2-2mx+1|=x+1 \\ \Leftrightarrow x^2-2mx+1=x+1 (x\geq -1) (1)\\ \ hoặc \ x^2-2mx+1=-x-1 ( x< -1) (2)\)
TH1: pt (1) tương đương:
\(x^2-x(2m+1)=0 \\ \Leftrightarrow x=0 (thỏa\ mãn) \ hoặc \ x=2m+1\)
Để pt có nghiệm duy nhất <=> 2m+1 < -1 <=> m<-1
TH2: pt (2) tương đương:
\(x^2-x(2m-1)+2=0\)
\(\Delta = (2m-1)^2-4.2=4m^2-4m-7\)
+) Nếu pt có nghiệm duy nhất
<=> \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
*) \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \sqrt{2} \) (loại vì căn 2 >-1 nên pt vô nghiệm)
*) \(m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x=-\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
+) Nếu pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 < -1 < = x2
<=> (x1+1)(x2+1) >=0 và x1+x2 >-2
<=> P + S + 1 >=0 và S>-2
Delta > 0 <=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
Theo viet ta có : S = 2m-1 ; P = 2
=> P + S + 1 =2m-1 + 1+ 2 >= 0 <=> m >= -1
Và S = 2m-1 > -2 <=> m > -1/2
<=> m> -1/2 kết hợp \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \)
Vậy \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} ; m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} ; hoặc \ m< -1\)
17 tháng 4 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
SH
0
AP
1
29 tháng 7 2023
a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0
=>-m=0
=>m=0
c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0
=>m<4/3
d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)
=4m^2-12m+16
=(2m-3)^2+7>=7
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0
=>m>4/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=8m^3-3.2m\left(m^2-m+1\right)-4m\)
\(=2m^3+6m^2-10m\)
\(=2\left(m^3+3m^2-5m+1\right)-2\)
\(=2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]-2\)
Do \(m\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\left(m^2-1\right)+4m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(m=1\)
Pt có hai nghiệm dương <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4\left(m^2-1\right)=4>0\left(lđ\right)\\2m>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => m>1
Vậy....