CMR: M= \(\left(n^2+2n+5\right)^2-\left(n+1\right)^2+2012\)với n thuộc N
M chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2016
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
15 tháng 6 2016
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NN
1
22 tháng 9 2016
\(A=\left(2n\right)^3+\left(3n^2\right)+n\)
\(A=n\left(2n^2+3n+1\right)\)
\(A=n\left[\left(n^2+2n+1\right)+\left(n^2+n\right)\right]\)
\(A=n\left[\left(n+1\right)^2+n\left(n+1\right)\right]\)
\(A=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta có : A luôn chia hết cho 2 vì n ( n + 1) chia hết cho 2
Khi n = 3k suy ra n chia hết cho 3
Suy ra A chia hết cho 3
Khi n = 3k + 1
Khi đó :2n + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3
Khi n = 3k + 2
Khi đó n + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3
Suy ra: A chia hết cho 2 và A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 6
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
MW
0
NK
2
7 tháng 7 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 3 số thứ nhiên liên tiếp
\(=>n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
VA
7 tháng 7 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho 6 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha!!!
AN
27 tháng 10 2017
Bài 2:Tìm x biết
\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)
\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)
\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)
\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)
\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)
PJ
1
M = [(n+1)^2+4]^2-(n+1)2+2012
Đặt (n+1)^2 = a ( a >= 0 )
Khi đó :
M = (a+4)^2-a+2012
= a^2+8a+16-a+2012
= a^2+7a+2028
= a^2+a+6a+2028
Xét : a^2+a = (n^2+2n+1)^2-(n^2+2n+1) = (n^2+2n+1).(n^2+2n) = n.(n+1)^2.(n+2)
Ta thấy n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
=> a^2+a chia hết cho 6
Mà 6a và 2028 đều chia hết cho 6
=> M chia hết cho 6
Tk mk nha
8 phút trước (09:39)
Bạn có muốn biết nơi nào bạn sẽ vừa HỌC vừa KIẾM TIỀN được không?
BÀI TẬP KHÓ?
CÓ ALFAZI
Năm học mới rồi, các bạn bè các anh chị hỗ trợ bài tập, hướng dẫn học tập, cuối năm đạt kết quả tốt? ✅Bạn không có ai để làm điều đó
Truy cập: https://alfazi.edu.vn để trao đổi bài tập, chia sẻ tài liệu và tham gia hoạt động bổ ích cho học sinh, sinh viên nhé!
Đặc biệt, khi bạn tham gia giải đáp bài tập, bạn sẽ nhận được “phụ cấp” siêu khủng từ Web!
Một web học tập rất thân thiện, môi trường học tập cực tốt, Các bạn đừng bỏ phí cơ hội này nhé!
Web rất hân hạnh được đón tiếp những tài năng tương lai của đất nước!
❤️❤️😘😘😘Love you💋💋
TRUY CẬP HTTPS://ALFAZI.EDU.VN ĐỂ NHẬN 20.000 SAU KHI ĐĂNG KÍ!