tìm số tự nhiên n để phân số sau có thể rút gọn được
\(\frac{15n-28}{12n-32}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2020
1) Đặt: ( n + 9 ; n - 6 ) = d với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }
=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15
18 tháng 6 2020
2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)
=> \(57⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)
=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được khi d = 3; d = 19 ; d = 57
Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19
Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19
+) Với d = 3
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)
=> \(n+11⋮3\)
=> \(n-1⋮3\)
=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho: \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3
+) Với d = 19
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)
=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19
Vậy n = 3k + 1 hoặc n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.
M
0
NM
3
7 tháng 11 2017
giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p
suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p
vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7
do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7
vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.
k nha
PT
0
NT
0
NN
3
5 tháng 8 2016
Gọi d là ước nguyên tố chung của 15n + 2 và 20n + 7
=> 15n + 2 chia hết cho d; 20 + 7 chia hết cho d
=> 4.(15n + 2) chia hết cho d; 3.(20n + 7) chia hết cho d
=> 60n + 8 chia hết cho 6; 60n + 21 chia hết cho d
=> (60n + 21) - (60n + 8) chia hết cho d
=> 60n + 21 - 60n - 8 chia hết cho d
=> 13 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 13
+ Với d = 13 thì 15n + 2 chia hết cho 13; 20n + 7 chia hết cho 13
=> 15n + 2 + 13 chia hết cho 13; 20n + 7 + 13 chia hết cho 13
=> 15n + 15 chia hết cho 13; 20n + 20 chia hết cho 13
=> 15.(n + 1) chia hết cho 13; 20.(n + 1) chia hết cho 13
Mà (15;13)=1; (20;13)=1 => n + 1 chia hết cho 13
=> n = 13k + 12 (k thuộc N)
Vậy với n = 13k + 12 (k thuộc N) thì phân số đề bài cho rút gọn được
5 tháng 8 2016
Để \(\frac{15n+2}{20n+7}\)rút gọn đươcj
=> 15n + 2 chia hết cho 20n + 7
=> 60n + 8 chia hết cho 20n + 7
=> 60n + 21 - 13 chia hết cho 20n + 7
=> 3(20n+7) - 13 chia hết cho 20n + 7
=> 13 chia hết cho 20n + 7
=> 20n+7 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}
=> n = {\(-\frac{3}{10}\);\(-\frac{2}{5}\);\(\frac{3}{10}\);-1}
Vậy không tồn tại n là số tự nhiên
CC
25 tháng 7 2016
\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\) vì 1 thuộc Z => để A thuộc Z thì 5 / n-1 thuộc Z
<=> n-1 thuộc Ư(5 )=> n-1 = 5 => n = 6
n-1 = -5 => n=-4
n-1 = 1 => n= 2
n -1 = -1 => n = 0
B làm tương tự tách 4n -1 = 4n + 2 -3 = 2. ( 2n+1 ) -3
Ta có
\(\Rightarrow\frac{15n-28}{12n-32}=\frac{3n\times5n-4\times7}{3n\times4n-4\times8}=\frac{35}{32}\)