chứng minh rằng:n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
HK
0
DH
3
10 tháng 2 2018
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
Tk mk nha
13 tháng 2 2019
-Xét n có dạng 5k thì tích có n chia hết cho 5 nên chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+1 thì 4n +1=4x(5k+1)+1=20k+4+1=20k+5 chia hết cho 5.Vậy tích cũng chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+2 thì 2n+1=2x(5k+2)+1=10k +4+1=10k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+3 thì 3n+1=3x(5k+3)+1=15k+9+1=15k+10 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+4 thì n+1=5k+4+1=5k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
Từ các trường hợp trên,suy ra tích nx(n+1)x(2n+1)x(3n+1)x(4n+1)chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
12 tháng 7 2016
Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6
Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
BB
1
NM
Nguyễn Minh Khuê
VIP
21 tháng 10 2023
TH1 : n là số chẵn
→ n chia hết cho 2
→ n có dạng 2k
→ n . ( n + 15 )
= 2k . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ( Vì 2k chia hết cho 2 )
→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2
TH2 : n là số lẻ
→ n chia 2 dư 1
→ n có dạng 2k + 1
→ n . ( n + 15 )
= n . ( 2k + 1 + 15 )
= n . ( 2k + 16 )
= 2n . ( k + 8 ) chia hết cho 2 ( Vì 2n chia hết cho 2 )
→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2
Vậy n . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ∀ n ∈ N ( Điều phải chứng minh )
12 tháng 5 2022
Bài 6:
a: \(8^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\cdot17⋮17\)
b: \(8^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}\cdot7=2^{17}\cdot14⋮14\)
LN
3
13 tháng 7 2018
mình nghĩ đề là: \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)
Ta có: A=n(n+1)(n+5)
Xét n=3k thì:
A=3k(3k+1)(3k+5)\(⋮3\)
Xét n=3k thì A=(3k+1)(3k+1+1)(3k+1+5)=(3k+1)(3k+2)(3k+6)=(3k+1)(3k+2)3(k+2)\(⋮3\)
Tương tự Xét n=3k+2 thì A=(3k+2)(3k+2+1)(3k+2+5)=(3k+2)(3k+3)(3k+7)=(3k+2)(3k+3)3(k+7)\(⋮3\)
Vậy n(n+1)(n+5) chia hết cho 3
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 ( vì 5 nguyên tố ) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
Tk mk nha