Bài 6 Cho 3a + 2b thuộc 17 (a,bEN). Chứng minh rằng: 10a + b thuộc 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
2
9 tháng 2 2016
Ta có : 2.(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b
= 17a
Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17
=> 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17
Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17
Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17
Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17
9 tháng 2 2016
Bài 33: (có gạch đầu)
-Gọi ac là số tự nhiên kém ab 1 đơn vị.
-Theo đề bài ta có:
aacb=ab.91
a.1100+c.10+b=910a+91b
190a+10c=90b
=> 19a+c=9b
=> 19a=9b-c
Sau đó cậu nhận xét, chặn rồi thử, chọn vào là OK!
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$
$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$
$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)
Ta có đpcm.
NB
1
N
2
16 tháng 6 2019
do 3a+2b⋮⋮17
\Rightarrow⇒8(3a+2b)⋮⋮17
Ta có 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
17(2a+b)⋮⋮17
vậy 8(3a+2b)+10a+b ⋮⋮17
mà 8(3a+2b)⋮⋮17 (\forall∀a,b\in∈N)
nên 10a+b⋮⋮17
16 tháng 6 2019
\(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)
\(=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall a\in N\)
Vì \(3a+2b\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall a\in N\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)\)\(⋮\)\(17\)
\(\Leftrightarrow10a+b\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall x\in N\)
HT
1
14 tháng 1 2018
Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
\(\text{Vì 17⋮}17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\text{Vì }3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)\)
\(\text{Mà (2,10)=1}\Rightarrow10a+b⋮17\)
=> 3a + 2b chia hết cho 17 khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b ∈ Z ) (đpcm )
11 tháng 2 2020
nhỡ 2.(10a+b) và (3a+2b) không chia hết cho 17 nhưng khi 2.(10a+b)-(3a-2b) lại chia hết cho 17 thì sao
TL
1
11 tháng 2 2016
Ta có: 3a+2b chia hết cho 17
=>9(3a+2b) chia hết cho 17
=>27a+18b chia hết cho 17
=>(27a-17a)+(18b-17b) chia hết cho 17 (do 17a,17b chia hết cho 17)
=>10a+b chia hết cho 17 (đpcm)
HT
5 tháng 2 2020
\(Tc:\)\(3a+2b\)\(⋮\text{ }17\)
\(\Rightarrow4\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow12a+8b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)+\left(2a+7b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow10a+b⋮17\)
\(\text{#Not_chắv_:)}\)
5 tháng 2 2020
a. Ta có :
2(10a + b) - (3a+2b)
= 20a+2b-3a-2b
= 17a
Vì 17 \(\vdots\) 17 => 17a \(\vdots\) 17
=> 2( 10a+b) - (3a+2b) \(\vdots\) 17
Vì 3a+2b \(\vdots\) 17 => 2( 10a+b) \(\vdots\) 17
Mà (2,17)=1 => 10a+b \(\vdots\) 17
Vậy nếu 3a+2b \(\vdots\) 17 thì 10a+b \(\vdots\) 17
b. Câu b cx tương tự nha
