Cho n là số tự nhiên
a) (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2
b) n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2, 3
c) n(2n + 7)(7n + 1) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2017
1.=> n+7-(n+2) chia hết cho n+2
=>n+7-n-2 chia hết cho n+2
=>5 chia hết cho n+2
=>n+2 thuộc Ư(5)=1;5
ta có bảng:
| n+2 | 1 | 5 |
| n | loại | 3 |
Vậy n=3
MÌNH MỚI NGHĨ ĐƯỢC TỚI ĐÂY THÔI XIN LỖI NHÉ
4 tháng 11 2017
3.3n+15 chia hết cho n+1
=>3n+15-n+1 chia hết cho n+1
=>3n+15-3(n+1) chia hết cho n+1
=>3n+15-3n-3 chia hết cho n+1
=>12 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(12)=1;2;3;4;6;12
ta có bảng:
| n+1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 |
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 11 |
Vậy n thuộc 0;1;2;3;11
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
NN
7 tháng 12 2019
a/
+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2
b/
n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3
+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n
c/
n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3
+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2
=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3
Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3
=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n
=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n
DT
Dang Tung
CTVHS
16 tháng 10 2023
a) 7n chia hết cho n+4
=> 7(n+4) -28 chia hết cho n+4
=> 28 chia hết cho n+4 ( Vì : 7(n+4) chia hết cho n+4 với mọi STN n )
=> n+4 thuộc Ư(27)= { \(\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\) }
Đến đây bạn lập bảng gt rồi tìm ra x nhé.
DT
Dang Tung
CTVHS
16 tháng 10 2023
b) n^2 + 2n + 6 chia hết cho n +4
=> n(n+4)-2(n+4)+14 chia hết cho n + 4
=> (n+4)(n-2)+14 chia hết cho n + 4
=> 14 chia hết cho n + 4 ( Vì : (n+4)(n-2) chia hết cho n + 4 với mọi STN n )
=> n+4 thuộc Ư(14)= {\(\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\)}
Lập bảng giá trị rồi tìm ra x nha bạn
RM
24 tháng 12 2015
a) 3n + 7 chia hết cho n
Ta có : 3n chia hết cho n
Để 3n + 7 chia hết cho n
thì 7 phải chia hết cho n
\(\Rightarrow\) n \(\in\) \(Ư\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
Vậy n \(\in\left\{1;7\right\}\) .
a) Nếu \(n\)chẵn thì \(n+10\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\).
Nếu \(n\)lẻ thì \(n+15\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)⋮2\).
b) \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số \(n,n+1,n+2\)chắc chắn có ít nhất 1 số chia hết cho \(2\), 1 số chia hết cho \(3\)do đó ta có đpcm.
c) \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=6n.n\left(2n+7\right)+n\left(2n+7\right)\left(n+1\right)\)
\(=6n.n\left(2n+7\right)+2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta có: \(6n.n\left(2n+7\right)⋮6,2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6,3n\left(n+1\right)⋮6\)
do đó ta có đpcm.