cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1Cmr \(\frac{c+ab}{a+b}\)+ \(\frac{a+bc}{b+c}\) + \(\frac{b+ac}{a+c}\) \(\ge\)2cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=6. tìm Gtnn của biểu thức B=(\(\frac{\left(1+1\right)}{a^3}\)* \(\frac{\left(1+1\right)}{b^3}\) * \(\frac{\left(1+1\right)}{c^3}\)tìm giá giá trị lớn nhất của a) A=\(\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\) b)...
Đọc tiếp
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1
Cmr \(\frac{c+ab}{a+b}\)+ \(\frac{a+bc}{b+c}\) + \(\frac{b+ac}{a+c}\) \(\ge\)2
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=6. tìm Gtnn của biểu thức B=(\(\frac{\left(1+1\right)}{a^3}\)* \(\frac{\left(1+1\right)}{b^3}\) * \(\frac{\left(1+1\right)}{c^3}\)
tìm giá giá trị lớn nhất của a) A=\(\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)
b) B=\(\frac{x}{\left(x+100\right)^2}\)
Bài 2:
Ta cóB=\(\frac{8}{a^3b^3c^3}\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow3\sqrt[3]{abc}\le6\Rightarrow\sqrt[3]{abc}\le2\Rightarrow abc\le8\Rightarrow a^3b^3c^3\le512\)
=>\(\frac{8}{a^3b^3c^3}\ge\frac{8}{512}=\frac{1}{64}\)
dấu = xảy ra <=>a=b=c=2
^_^
Bài 1:,
Đặt ..=A
Ta có \(A=\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)
Đặt \(a+b=x;b+c=y;c+a=z\) =>x+y+z=2
Ta có A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy^2z}{zx}}=2y\)
Tương tự thì 2A\(\ge2\left(x+y+z\right)=4\Rightarrow A\ge2\left(ĐPCM\right)\)
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1/3
^_^