cho tam giác ABC cân tại A: góc A<90* ; Đường cao BD, gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BC,BM,BD . Tia NI cắt các cạnh AC tại K . Chứng minh các tứ giác ABMD , ABNK nội tiếp và 3BC^2=4.CA.CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc với BC
d: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
1 tháng 8 2015
1)
Ta có tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C = (180 - 50) : 2 = 65 độ
2)
Ta có: tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C = (180 - góc A) : 2
mà góc B = A + 300
=> (1800 - góc A) : 2 = Â + 300
=> \(\frac{180}{2}-\frac{Â}{2}=Â+30^0\)
=> 900 - Â/2 = Â + 300
=> 900- 300 = Â + Â/2
=> \(60^0=\frac{3Â}{2}\Rightarrow3Â=60\cdot2=120\RightarrowÂ=\frac{120}{3}=40^0\)
=> góc B = góc C = (180 - Â) : 2 = (180 - 40) : 2 = 70 độ
14 tháng 3 2021
Sửa đề: Tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 100 độ. BC=8cm, AC=10cm. Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D, góc ADB bằng 140 độ. Tính chu vi tam giác ABD.
6 tháng 12 2021
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).
=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180o - 108o) : 2 = 36o.
Mà ^BAD = 36o (gt).
=> ^ABC = ^BAD = 36o.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> AD // BC (dhnb).
Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).
=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90o. => ^MAH = 90o.
Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD.
Xét tứ giác DMHB có:
+ MH // DB (cách vẽ).
+ MD // HB (do AD // BC).
=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb).
=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).
Ta có: AD = MD + AM.
Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).
=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Py ta go).
Thay: b2 = AH2 + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)2.
<=> AH2 = b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).
Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90o) có:
\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).
Thay: MH2 = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)2 + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))2.
MH2 = b2 - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a2 + b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
MH2 = 2b2 - ab.
MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Mà MH = BD (cmt).
=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.
+) Do tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến nên đồng thời là đường cao, hay \(\widehat{AMB}=90^o\)
Hai tam giác vuông ADB và AMB có chung cạnh huyền AB nên tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
+) Xét tam giác BMD có N và I lần lượt là trung điểm của BM và BD nên NI là đường trung bình của tam giác. Vậy nên NI // MD. Suy ra \(\widehat{KNC}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đồng vị)
Mà do tứ giác ABMD nội tiếp nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DMC}\) nên \(\widehat{KNC}=\widehat{DAB}\)
Vậy thì tứ giác ABNK nội tiếp.
+) Xét tam giác CKN có MD // NK nên áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{DC}{CK}=\frac{MC}{CN}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác MDC và ABC có: góc C chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}\) nên \(\Delta ABC\sim\Delta MDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow DC.AC=BC.MC\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}AC.CK=\frac{1}{2}BC^2\Rightarrow4AC.CK=3BC^2\)
cảm ơn cô nhiều, cô làm bài ấy hay thật