Cho hình bình hành ABCD. Phân giác D cắt AB ở E
a) Cm AD=AE và góc AED=góc B/2
b)P/giác góc B cắt CD tại F.Cm DEBF là hbh
c)Nếu AB=AD. N/ X về p/giác góc B và D
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2023
a: Xét ΔEAD và ΔFCB có
góc A=góc C
AD=CB
góc ADE=góc CBF(góc ADE=1/2*góc ADC=1/2*góc ABC=góc CBF)
Do đó; ΔEAD=ΔFCB
=>AE=CF
b: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AB=CD và AE=CF
nên EB=FD
Xét tứ giác DEBF có
BE//FD
BE=FD
=>DEBF là hình bình hành
c: ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
DEBF là hbh
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
4 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C.
Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.
b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 7 2023
a/
Xét tg ADE có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)
\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A
=> AD=AE (3)
Xét tg CBF có
\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)
\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\) => tg CBF cân tại C
=> CB=CF (6)
Ta có
AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)
Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)
=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)
=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau
b/
tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)
Ta có
AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)
Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)
4 tháng 1
Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)(DE là phân giác của góc ADC)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BF là phân giác của góc ABC)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)
Xét ΔADE và ΔCBF có
\(\widehat{EAD}=\widehat{FCB}\)(ABCD là hình bình hành)
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(cmt)
Do đó: ΔADE=ΔCBF
=>AE=CF
Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Ta có: AB//CD
E\(\in\)AB
F\(\in\)CD
Do đó: BE//DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(DE\) // \(BF\)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:
\(DE\) // \(BF\) (cmt)
\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))
Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 9 2020
a/
\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90
Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90
b/
Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D
^AED=90 => DE vuông góc với AP
=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP
Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP
=> AD+BC=DP+CP=DC
c/
Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE
Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF
=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)
=> EF//AB//CD
Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD
Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD