K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2017

help me, please!!!!

Akai Haruma Nguyễn Huy Tú Ace Legona soyeon_Tiểubàng giải Phương An,....

9 tháng 1 2020

Tham khảo

Cho x+y= 2. CMR : x^2017 + y^2017 bé hơn hoặc bằng x^2018+ y^2018 

16 tháng 1 2020

Đáp án đây bạn https://hoidap247.com/cau-hoi/196616

26 tháng 12 2017

Ta có:

\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)    và x+y=2

Xét dấu =

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

x=y=1

Dấu ''<'' xảy ra khi và chỉ khi x và y khác 1

Hết.

Em mới học lớp 7 nên ko biết đúng ko

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 12 2017

Lời giải:

TH1: \(x,y\) đều dương.

Xét hiệu:

\(2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})=x^{2018}+y^{2018}-xy^{2017}-x^{2017}y\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-y)-y^{2017}(x-y)\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x^{2017}-y^{2017})\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)(x-y)(x^{2016}+...+y^{2016})\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-2(x^{2017}+y^{2017})=(x-y)^2(x^{2016}+...+y^{2016})\geq 0\) với mọi \(x,y>0\)

\(\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}\) (1)

TH2: \(x,y\) trái dấu. Giả sử \(x>0; y< 0\)

\(x+y=2\Rightarrow x=2-y> 2\)

\(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)\)

Vì \(x>2 \Rightarrow x^{2017}(x-1)>0\)

\(y< 0\Rightarrow y^{2017}< 0; y-1< 0\Rightarrow y^{2017}(y-1)>0\)

Do đó: \(x^{2018}+y^{2018}-(x^{2017}+y^{2017})=x^{2017}(x-1)+y^{2017}(y-1)>0\)

\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}> x^{2017}+y^{2017}\) (2)

Từ (1),(2) ta có đpcm.

4 tháng 1 2018

\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)

Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê

7 tháng 3 2020

Làm tiếp kiểu j bạn???

4 tháng 1 2018

Ta có BĐT cần chứng minh <=>\(\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}+xy^{2017}+x^{2017}y\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

<=>\(xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

vì vai trò của x,y như nhau , giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2017}\ge y^{2017}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

=> ĐPCM 

dâu = xảy ra <=> x=y=1

^_^