Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BC của đường tròn ( O ) tại D ( D khacs C ).a) CMR BD vuoong góc với ACb ) T...

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

15 tháng 12 2017

Câu hỏi của TRUONG LINH ANH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại link bên trên nhé.

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)Chứng minh AE.AD=AH.AOc) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp...

TH

Tiên Học Lễ

20 tháng 11 2018

2

TH

Tiên Học Lễ

21 tháng 11 2018

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

CK

Có Không

4 tháng 1 2021

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???

(4) cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB vs đường tròn (B là tiếp điểm). kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)a) c/m: BD ⊥AC và $AB^2=AD.AC$b) từ C vẽ dây CE//OA, BE cắt OA tại H. c/m: H là trg điểm BE và AE là tiếp tuyến đg tròn (O)c) c/m: $\widehat{OHC}=\widehat{OAC}$d) tia OA cắt đg tròn (O) tại F. c/m: $FA.CH=HF.CA$giúp mk vs ạ mai mk...

NT

Nguyễn Thành

20 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

DO đó:ΔBDC vuông tại D

Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên $AB^2=AD\cdot AC$

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 = AD.ACb) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Chứng minh góc OCH = góc OAC.d) Tia OA cắt đường...

TL

TRUONG LINH ANH

14 tháng 12 2017

Câu hỏi hay

3

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

15 tháng 12 2017

a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên $\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC$

Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:

$AB^2=AD.AC$ (Hệ thức lượng)

b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.

Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên $OH\perp BE$

Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Hay AB = AE.

Từ đó ta có $\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o$

Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:

$OB^2=OH.OA$ (Hệ thức lượng)

$\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}$

Vậy nên $\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}$

d) Ta thấy $\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)$

Lại có $\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)$

Nên $\widehat{HCF}=\widehat{FCA}$ hay CF là phân giác góc HCA.

Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

$\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)$

Đúng(2)

TL

TRUONG LINH ANH

15 tháng 12 2017

ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Gọi giao điểm của BC và OA là I. Kẻ đường kính BD. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minha. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b. DC//OA.c. Giả sử AB = 20cm. BC = 12cm. Tính bán kính R của đường tròn.d. IK.IC + OI.IA =...

KS

k-sói- online

28 tháng 11 2021

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO.c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại I và cắt BC tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của...

0

NT

Nguyễn Thu Phương

4 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O và cột điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.a)Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb) Từ B vẽ đường kính BD cua (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D)Chứng minh: AE.AD=AH.AOc) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tai F. Chứng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$ED tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)$ và $OH\cdot OA=OB^2$

Từ (3) và (4) suy ra $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

$\widehat{KOH}$ chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>$\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}$

=>$OK\cdot OI=OH\cdot OA$

mà $OH\cdot OA=OB^2$

nên $OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2$

=>$\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}$

Xét ΔOKD và ΔODI có

$\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}$

$\widehat{KOD}$ chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>$\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0$

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

NV

Nhóc vậy

19 tháng 12 2017

1

LM

lionel messi

13 tháng 12 2023

f

Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm...

NT

Nuyễn Thanh Ngân

11 tháng 7 2019

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường...

0

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 9 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 9 2019

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

Đúng(4)

R

RINBUONGTHA

21 tháng 1

cho đường tròn tâm o bán kính r , từ điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến am , an với đường tròn . i là giao điểm mn và oa . vẽ đường kính mb của đường tròn , qua o kẻ dường thẳng vuông góc với ab tại h , cắt mn tại c , chứng minh bc là tiếp tuyến của đường tròn tâm o , bán kính r

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA$\perp$MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

$\widehat{HOA}$ chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>$\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}$

=>$OH\cdot OC=OA\cdot OI$

mà $OA\cdot OI=OM^2=OB^2$

nên $OB^2=OH\cdot OC$

=>$\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}$

Xét ΔOBC và ΔOHB có

$\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}$

$\widehat{BOC}$ chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>$\widehat{OBC}=\widehat{OHB}$

mà $\widehat{OHB}=90^0$

nên $\widehat{OBC}=90^0$

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

R

RINBUONGTHA

21 tháng 1

mà $O A \cdot O I = O M^{2} = O B^{2}$

nên $O B^{2} = O H \cdot O C$

đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu