tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng chu vi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
Gọi \(a;b;c\) là các cạnh tam vuông
Theo đề bài ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\\dfrac{1}{2}ab=\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\) (do (2))
\(\Leftrightarrow c^2+4=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)-4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4=c^2+4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=c+2\left(đk:a+b\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow c=a+b-4\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(\Leftrightarrow ab=4a+4b-8\)
\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=8\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right);\left(b-4\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(5;12\right);\left(6;8\right);\left(8;6\right);\left(12;5\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(5;12;13\right);\left(6;8;10\right);\left(8;6;10\right);\left(12;5;13\right)\right\}\) thỏa đề bài
14 tháng 2 2018
Giải: Gọi các cạnh của tam giác vuông là x, y, z; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương). Ta có xy = 2(x + y + z) (1) và x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy ra z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có: z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z) z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y) z2 + 4z + 4 = (x + y)2 - 4(x + y) + 4 (z + 2)2 = (x + y - 2)2, suy ra z + 2 = x + y - 2 z = x + y - 4 thay vào 1 ta được: xy = 2(x + y + x + y - 4) xy - 4x - 4y = -8 (x - 4)(y - 4) = 8 = 1.8 = 2.4 Từ đo ta tìm được các giá trị của x, y, z là; (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10).
13 tháng 8 2020
gọi các cạnh của tam giác vuông là x,y,z trong đó z là cạnh huyền
theo đề ra ta có xy=2(x+y+z) (1) và x2+y2=z2
từ x2+y2=z2 => z2=(x+y)2-2xy thay vào (1) ta có z2=(x+y)2-4(x+y+z)
z2+4z=(x+y)2-4(x+y)
z2+4z+4=(x+y)2-4(x+y)+4
(z+2)2=(x+y-2)2
=> z+2=x+y-2
=> z=x+y-4 thay vào (1) ta được xy=2(x+y+x+y-4)
xy=4x+4y-8
xy=-4x-4y=-8
x(y-4)-4(y-4)-16=-8
(x-4)(y-4)=8
(x-4)(y-4)=1.8=2.4
từ đó tìm được (x;y;z)=(5;12;13);(12;5;13);(6;8;10);(8;6;10)
TT
13 tháng 8 2020
THAM khảo
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử \(1\le a\le b\le c\)
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)( theo (2))
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)=c^2+4c\)
\(\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(c=a+b-4\)
Thay vào (2) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(ab-4a-4b+8=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\end{cases}}\)
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
CRE: inter
NN
16 tháng 1 2017
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1≤a≤b<c1≤a≤b<c
Ta có hệ phương trình : {a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2){a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2)
Từ (1) c2=(a+b)2−2abc2=(a+b)2−2ab
⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c)⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c) (theo (2))
⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c
(a+b−2)2=(c+2)2(a+b−2)2=(c+2)2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0
⇔⇔ b(a −4) −4(a−4) = 8
⇔⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
{a=5b=12{a=5b=12 hoac {a=6b=8{a=6b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
Q
3 tháng 10 2016
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử
Ta có hệ phương trình :
Từ (1)
theo (2)]
⇔(a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab − 4a−4b + 8 = 0
⇔ b(a −4) − 4(a−4) = 8
⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
hoặc
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)