K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2017

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=5-x\\yz=7-x\left(5-x\right)\end{cases}}\)

Lại có: \(\left(y+z\right)^2\ge4yz\)

\(\Rightarrow\left(5-x\right)^2\ge4\left[7-x\left(5-x\right)\right]\)

Lấy vế trái trừ vế phải suy ra \(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\le0\)

Đến đây dễ rồi, tự làm tiếp nha

4 tháng 12 2017

1. Theo tôi nghĩ, chỉ cần x,y,z là ba số nguyên và chúng không đồng thời bằng nhau là được. Sau đây là lời giải. 
Từ giả thiết 
x^2 - yz = a 
y^2 - zx = b 
z^2 - xy = c 
ta suy ra 
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau); 
và 
x^3 - xyz = ax 
y^3 - xyz = by 
z^3 - xyz = cz. 
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz. 
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại 
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. 
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c. 
2. 
Từ phương trình 
x + y + z = a + b + c (1) 
ta có 
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca); 
và vì x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2 (2) nên 
xy + yz + zx = ab + bc + ca (3). 
Lại vì 
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) + 3xyz; 
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc; 
x^3 + y^3 + z^3 = a^3 + b^3 + c^3 
cùng các giả thiết (1),(2),(3) ta suy ra 
xyz = abc (4). 
Từ đó, hệ đã cho tương đương với 
x + y + z = a + b + c 
xy + yz + zx = ab + bc + ca 
xyz = abc. 
Áp dụng định lí Vi-ét đảo, ta suy ra x,y,z là ba nghiệm của phương trình 
t^3 - (a + b + c)t^2 + (ab + bc + ca)t - abc = 0. 
Phương trình này có các nghiệm là t = a, t = b, t = c. 
Suy ra, nghiệm (x ; y ; z) của hệ đã cho là (a ; b ; c), (a ; c ; b), (b ; a ; c), (b ; c ; a), (c ; b ; a), (c ; a ; b). 
3. 
Gọi A là biểu thức đã cho, phân tích biểu thức đã cho thành tích, ta được 
A = n(n^4 - 5n^2 + 4) 
= n(n^2 - 1)(n^2 - 4) 
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) 
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2). 
Vậy là biểu thức đã cho là tích năm số nguyên liên tiếp. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có đúng 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số (thứ nhất) chia hết cho 2 và ít nhất 1 số (thứ hai) chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8. 
Suy ra A chia hết cho BCNN(5 ; 3 ; 8) và vì BCNN(5 ; 3 ; 8) = 120 nên A chia hết cho 120.

24 tháng 1 2017

Đặt \(S=y+z,P=yz\). Khi đó hệ viết lại thành \(\hept{\begin{cases}x+S=5\\xS+P=7\end{cases}}\)

Pt trên cho ta  \(x=5-S\) nên thế xuống pt dưới được \(\left(5-S\right)S+P=7\)

Hay \(S^2-5S-P+7=0\).

Do \(4P\le S^2\) nên \(P\le\frac{S^2}{4}\), vậy \(0=S^2-5S-P+7\ge S^2-5S-\frac{S^2}{4}+7=\frac{3}{4}S^2-5S+7\).

Giải được \(2\le S\le\frac{14}{3}\).

Vậy nên \(x=5-S\) thuộc đoạn \(\left[\frac{1}{3};3\right]\).

CM tương tự ta có 2 biến còn lại cũng thuộc đoạn này.

24 tháng 1 2017

bài này giống Cho x,y,z thỏa mãn: x+y+z=5 và... - Cùng học tập với Mỹ Hào | Facebook

11 tháng 7 2017

câu a)

nhân cả 3 phương trình

ta được

\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)

Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương

6 không phải là số chính phương nên

\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6

lập bảng 

đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa

câu b)

từ hpt =>5y+3=11z+7

<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R

y  nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min

=> z=1 

=> y=3

=> x =18 (t/m)

câu c)

qua pt (1) =>x=20-2y-3z

thay vao 2) <=> y+5z=23

y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5 

=> z={1;2;3;4}

=> y={18;13;8;3}

=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé

chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)

Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com

11 tháng 7 2017

Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?

15 tháng 11 2018

a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)

15 tháng 11 2018

b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.

Xét \(x>y>z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)

\(\Rightarrow x=y=z\)'

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

16 tháng 1 2022

Bó tay. com

17 tháng 1 2022
Ko biết sorry
27 tháng 6 2018

cộng 1 vào mỗi pt sau đó phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi pt. rồi nhân các hạng tử vừa phân tích của 3 pt lại rồi bỏ mũ 2. Sau đó lấy pt đó chia cho mỗi phương trình trên cứ làm vậy là ra!!

7 tháng 1 2019

Bạn có thể tham khảo cách của mình nha:

      \(x+y+xy=19\Rightarrow\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=20\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=20\)    (1)

      \(y+z+yz=11\Rightarrow\left(y+1\right)+z\left(y+1\right)=12\Rightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=12\)     (2)

      \(z+x+zx=14\Rightarrow\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)=15\Rightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=15\)     (3)

         Nhân từng của (1),(2),(3), ta được:

                        \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)\right]^2=20.12.15=3600\)

                       \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\)60 hoặc -60

       +)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=60\)

        Từ (1)\(\Rightarrow z+1=60:20=3\Rightarrow z=2\)

        Từ (2)\(\Rightarrow x+1=60:12=5\Rightarrow x=4\)

        Từ (3)\(\Rightarrow y+1=60:15=4\Rightarrow y=3\)

       +)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-60\)

        Từ (1)\(\Rightarrow z+1=-60:20=-3\Rightarrow z=-4\)

        Từ (2)\(\Rightarrow x+1=-60:12=-5\Rightarrow x=-6\)

        Từ (3)\(\Rightarrow y+1=-60:15=-4\Rightarrow y=-5\)

                               Vậy x=4,y=3,z=2 hoặc x=-6,y=-5,z=-4