\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
22 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)
MN
8 tháng 4 2020
Bạn vào câu hỏi tương tự sẽ có lời giải !
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng )
Vậy ta có ĐPCM
HC
23 tháng 4 2017
A) \(A^2+B^2\ge2AB\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
B)\(A^2B=A\cdot A\cdot B;AB^2=A\cdot B\cdot B\)
áp dụng BĐT AM-GM
\(A\cdot A\cdot B\le\dfrac{A^3+A^3+B^3}{3};A\cdot B\cdot B\le\dfrac{A^3+B^3+B^3}{3}\)
cộng 2 vế của BĐT cho nhau
\(\Rightarrow A^2B+AB^2\le A^3+B^3\left(đpcm\right)\)
C)tương tự câu B) ta có
\(A^3B\le\dfrac{A^4+A^4+A^4+B}{4};AB^3\le\dfrac{A^4+B^4+B^4+B^{\text{4}}}{4}\)
cộng từng vế của BĐT ta có đpcm
23 tháng 4 2017
A)\(A^2+B^2\ge AB+AB\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+B^2\ge2AB\)
\(\Leftrightarrow A^2-2AB+B^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy \(A^2+B^2\ge AB+AB\)(đpcm)
AV
1
8 tháng 8 2019
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )
vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)
HQ
2
1 tháng 5 2017
Chứng minh:
Biến đổi tương đương, ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Rightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a\frac{b}{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\)đpcm
18 tháng 4 2019
ủa mà bạn ơi, Hằng đẳng thức a^3-b^3 là (a-b)(a^2+ab+b^2) mà
bạn bị lộn HĐT nên kết quả ra sai r kìa
mik nghĩ v, bạn xem lại nha
EC
1
N
30 tháng 1 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)\(\ge4a^2b^2\)(BĐT Cô-si)
Có: \(ab^3+a^3b=ab\left(a^2+b^2\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(ab\left(a^2+b^2\right)\ge2a^2b^2\)
\(\Rightarrow ab^3+a^3b+2a^2b^2\ge4a^2b^2\)
Vậy VT=VP.
Ta có đpcm.
Ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\) (BĐT Cô-si) \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)2a^2b^2\) \(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2b^2+a^2b^2\right)\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\) (BĐT Bunhiacopxki) \(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(a^3b+ab^3\right)^2\) \(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\) (ĐPCM)