CMR :5n+3 và 3n+2 lả số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2015
a) Gọi ƯCLN của 3n+2 và 5n+3 là m
3n+2 chia hết cho m<=>15n+10 chia hết cho m
5n+3 chia hết cho m<=>15n+9 chia hết cho m
=>15n+10-(15n+9) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> ƯCLN của 3n+2 và 5n+3 là 1=>3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
2
6 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN của 3n+1 và 5n+2 là d(d thuộc N sao)
=> 3n+1 và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 2.(3n+1) và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 6n+2 và 5n+2 đều chia hết cho d
=> 6n+2-5n-2 chia hết cho d hay n chia hết cho d => 3n chia hết cho d
Mà 3n+1 chia hết cho d => 3n+1-3n chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N sao)
=> 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
NV
0
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
ND
1
2 tháng 12 2017
Gọi d là ƯCLN(5n+7, 3n+4), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+7\right)⋮d\\5\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+21⋮d\\15n+20⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+7,3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+7 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
ND
0
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là UCLN(5n+3;3n+2)
=> 5n+3\(⋮\)d <=> 15n+9\(⋮\)d
=> 3n+2\(⋮\)d<=> 15n+10 \(⋮\)d
=> 15n+10-15n-9\(⋮\)d<=>1\(⋮\)d=> d=1
d=1=> 5n+3 VÀ 3N+2 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
Gọi UCLN(5n+3;3n+2) là d
Ta có
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=> 15n+10-15n-9=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)=> d=1
=> UCLN(5n+3;3n+2)=1=> 5n+3 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau