chứng minh (2003^n+1)×(2003^n+2) chia hết cho 6 với điều kiện mọi n thuộc N
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10^k + 8^k + 6^8 là chẵn
9^k + 7^k + 5^k là lẻ
mà chẵn - lẻ là lẻ
=> hiệu trên là lẻ
tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, nếu n chia hết cho 3 thì suy ra ĐPCM
nếu n chia 3 dư 1 thì n+2003 chia hết cho 3 suy ra ĐPCM
nếu n chia 3 dư 2 thì n+ 1009 chia hết cho 3 suy ra ĐPCM
b, nếu n chia hết cho 2 thì 3n + 20^ 2001 chia hết cho 3 vì 20 là số chắn nên 20^2001 chia hết cho 2 . Suy ra ĐPCM
nếu n chia 2 dư 1 thì 5n là lẻ, 21 là lẻ nên 21^1000 là lẻ nên 5n + 21^1000 là chắn nên chia hết cho 2 suy ra ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Ta có :74n-1=...1-1=...0\(⋮\)5
Vậy 74n-1\(⋮\)5
b)Ta có 34n+1+2=34nx3+2=...1x3+2=...3+2=...5\(⋮\)5
Vậy ...
c)Ta có :24n+1+3=24nx2+3=...6x2+3=...2+3=...5\(⋮\)5
Vậy ...
d)Ta có :24n+2+1=24nx22+1=...1x4+1=...4+1=...5\(⋮\)5
Vậy ...
e)Ta có :92n+1+1=92nx9+1=...1x9+1=...9+1=...0\(⋮\)10
Vậy
f)mik ko biết làm
g)mik cũng ko biết làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy 2003^n+1 và 2003^n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2
=> (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 2 (1)
Xét 2003^n x (2003^n+1) x (2003^n+2)
Ta thấy 2003^n;2003^n+1 và 2003^n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 sô chia hết cho 3
=> 2003^n x (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 3
Mà 2003^n ko chia hết cho 3
=> (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tó cùng nhau )
k mk nha