K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2019

A B C D H E F M N

CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)

  BM = CN (gt)

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)

=> AH \(\equiv\) AD 

=> A, D, H thẳng hàng

5 tháng 5 2023

M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có: AB = AC (gt)

 �^=�^ (vì t/giác ABC cân)

  BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: BM + MD = BD

   CN + ND = CD

Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)

=> BD = CD

Xét t/giác ABD và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

  �^=�^ (vì t/giác ABC cân)

 BD = CD (cmt)

=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)

=> ���^=���^ (2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của ���^

c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC

có: ���^=���^=900 (gt)

  BM = CN (gt)

    �^=�^ (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)

d) Ta có: AB = AE + EB

 AC = AF + FA

mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)

=> AE = AF 

=> t/giác AEF cân tại A

=> ���^=���^=1800−�^2 (1)

T/giác ABC cân tại A
=> �^=�^=1800−�^2 (2)

Từ (1) và (2) => ���^=�^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC

e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH

có: AE = AF (cmt)

 ���^=���^=900 (gt)

 AH : chung

=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)

=> ���^=���^ (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của �^

Mà AD cũng là tia p/giác của �^

=> AH  AD 

=> A, D, H thẳng hàng

5 tháng 5 2023

đăng ký kênh MrBeast

 

a: BC=15cm

b: Xét ΔABM có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại B

c: Xét tứ giác ABNC có

K là trung điểm của BC

K là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: CN=AB

mà AB=BM

nên CN=BM

16 tháng 3 2022

cảm ơn bạn nhiều nhé ^^

a: ΔACB cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)

Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có

BM=CN

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

=>EM=FN

b: ED//AC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

=>ΔEBD cân tại E

ΔEBD cân tại E

mà EM là đường cao

nên M là trung điểm của BD

=>MB=MD

c: EM\(\perp\)BC

FN\(\perp\)BC

Do đó: EM//FN

Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có

ME=NF

\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)

Do đó: ΔOME=ΔONF

=>OE=OF