K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2023

\(Đặt\) \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}\)

\(2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)

\(=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^2+2^3+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)

\(=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

=> \(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+16}=2^{n+1}.2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n-1=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{15}+1\)

23 tháng 1 2020

Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + (n - 1).2n - 1 + n.2n 

<=> S = 2S - S = (2.23 + 3.24 +  4.25 + .... + (n - 1).2n + n. 2n + 1) - (2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + (n - 1).2n - 1 + n.2n)

                S = (2.23 - 3.23) + (3.24 - 4.24) + (4.25 - 5.25) + .... + [(n - 1).2n - n.2n] + n.2n + 1 - 2.22

                   = -(23 + 24 + 25 + ... + 2n) + n.2n + 1 - 8

Đặt A = 23 + 24 + 25 + ... + 2n

  <=> 2A - A = (24 + 25 + 26 + ... + 2n + 1) - (23 + 24 + 25 + ... + 2n

  <=> A = 2n + 1 - 23 

Khi đó S = - 2n - 1 + 23 + n.2n - 1 - 8

              = 2n - 1.(n - 1) = 2n + 34

         => n - 1 = 2n + 34 : 2n - 1

          => n - 1 = 2n + 34 - n + 1

          => n - 1 = 235

          => n = 235 + 1

23 tháng 1 2020

N=34359738369 nha

DD
6 tháng 3 2021

\(A=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\)

\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

\(2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)\)

\(A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(A=-2^2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(A=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)

\(A=\left(n-1\right)2^{n+1}=\left(2n-2\right).2^n\)

Từ đây phương trình ban đầu tương đương với: 

\(\left(2n-2\right).2^n=2^{n+34}\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right).2^n=2^n.2^{34}\)

\(\Leftrightarrow n-1=2^{33}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{33}+1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021

Lời giải:

$2^n+34=2.2^2+3.2^3+....+n.2^n$

$2^{n+1}+68=2.2^3+3.2^4+....+n.2^{n+1}$

Trừ theo vế:

$2^n+34=n.2^{n+1}-(8+2^3+2^4+...+2^n)$

$n.2^{n+1}-2^n-42=2^3+2^4+...+2^n$

$n.2^{n+2}-2^{n+1}-84=2^4+....+2^{n+1}$

Trừ theo vế:

$n.2^{n+1}-2^n-42=2^{n+1}-8$

$2^n(2n-3)=34=17.2$

$\Rightarrow 2^n=2$ và $2n-3=17$ (vô lý)

Vậy không tìm được $n$.