Cho 3 số a,b,c thỏa mãn 3(a^2 + b^2 + c^2 ) = (a+b+c)^2 . Chứng minh rằng biểu thức P có giá trị không phụ thuộc vào a,b,c
P = a^3 + b^3 + c^3 − 3abc
Mn giúp mình với, mình đang gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
XO
4 tháng 10 2020
Ta có\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{A+B+C}{a+b+c}\)(1)
Đặt \(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\Rightarrow\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}=Q\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{A+B+C}{a+b+c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\)
=> Biểu thức Q không phụ thuộc vào biến x;y
20 tháng 8 2023
\(A=3\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]-2\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)
\(=3\left[1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]-2\left[1-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]\)
\(=3-6\cdot sin^2x\cdot cos^2x-2+6\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
TH
2
15 tháng 7 2021
a,2x(3x-1)-6x(x+1)-(3-8x)
=6x^2-2x-6x^2-6x-3+8x
=-3
Vậy............
CM
2 tháng 9 2019
A = cos 6 x + 3 sin 2 x . cos 2 x + 2 sin 4 α . cos 2 x + sin 4 α
= cos 6 x + 3.(1 - cos 2 x ) cos 4 x + 2 sin 4 α . cos 2 x + sin 4 α
= cos 6 x + 3 cos 4 x - 3 cos 6 x + 2. sin 4 α .(1 - sin 2 x ) + sin 4 α= cos 6 x + 3 cos 4 x - 3 cos 6 x + 2 sin 4 α - 2 sin 6 x + sin 4 α
= -2.( cos 6 x + sin 6 x ) + 3 cos 4 x + 3 sin 4 α
= -2.( cos 6 x + sin 6 x ) + 3.( cos 4 x + sin 4 α ) = 1
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x.
30 tháng 10 2018
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
TK
30 tháng 10 2018
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
KV
2 tháng 6 2023
a) (x - 1)² - 2(x - 3)(x - 1) + (x - 3)²
= x² - 2x + 1 - 2(x² - x - 3x + 3) + x² - 6x + 9
= x² - 2x + 1 - 2x² + 2x + 6x - 6 + x² - 6x + 9
= 1 - 6 + 9
= 4
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
b) (x - 1)³ - (x + 2)(x² - 2x + 4) + 3x² - 3x
= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ + 8 + 3x² - 3x
= -1 + 8
= 7
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
Ta có:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi \(a;b;c\inℝ\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=a^3+a^3+c^3-3.a.a.a\)
\(\Leftrightarrow P=3a^3-3a^3\)
\(\Leftrightarrow P=0\)
Vậy ...