rút gọn 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2019
a,M=2^0-2^1+2^2-2^3+2^4-2^5+.....+2^2012
2M=2^1-2^2+2^3-2^4+2^5-2^5+......-2^2012+2^2013
3M=2^0+2^2013
M=(2^0+2^2013)÷3
Vậy.......
b,N=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+.....+3^2011-3^2012
3N=3^2-3^3+3^4-3^5+3^6-3^7+......+3^2012-3^2013
4N=3-3^2013
N=(3-3^2013)÷4
Vậy........
K tao nhé ko lên lớp tao đánh m😈😈😈
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
N
0
NN
0
6 tháng 1 2017
Ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}\)(nhân lượng liên hiệp nhé)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1.\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
CG
1
6 tháng 10 2017
a, A = 1 + 3 + 3\(^{^2}\) + .... + 3\(^{100}\)
3A = 3 + 3\(^2\) + ..... + 3\(^{101}\)
Lấy 3A - A
\(\Rightarrow\) 2A = 3\(^{101}\) - 1
A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
b, Áp dụng kiến thức câu a
TN
1
1 tháng 5 2017
tính riêng:
\(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\)
=\(\left(\frac{100}{99}-1\right)+\left(\frac{100}{98}-1\right)+\left(\frac{100}{97}-1\right)+...+\left(\frac{100}{2}-1\right)+99\)
=\(100.\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+...+\frac{1}{2}\right)+99-98\)
=\(100.\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+...+\frac{1}{2}\right)\)
vậy \(\left(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=100\)
chúc bạn học tốt ^^
=(3101-1):2
1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ........ + 3100
\(3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+.......+3^{101}\)
\(3S-S+\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+.......+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+3^4+........+3^{100}\right)\)
\(2S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+.......+3^{101}-1-3-3^2-3^3-3^4-......-3^{100}\)
\(2S=3^{101}-1\)
\(S=\frac{3^{101}-1}{2}\)