Chứng minh rằng:
a,Tổng của 1 số có 2 chữ số với 1 số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chia hết cho 11.
b,Tổng ab + cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2015
a, Gọi số đó là ab và được viết ngược lại thành ba
Theo bài ra ta có : ab + ba = 10a + b + 10b + a = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) - 11a + 11b chia hết cho 11
=> đpcm
19 tháng 11 2015
b,
Ta có : abcd = 100ab + cd = 99ab + ( ab + cd )
Vì 99ab chia hết cho 11 và ab + cd cũng chia hết cho 11
<=>. abcd chia hết cho 11
25 tháng 3 2017
Gọi số có 2 chữ số đó là\(\overline{ab}\)(\(a\in\)N*,\(b\in N\))
=>Số đó viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{ba}\)
a)Ta có \(\overline{ab}\)+ \(\overline{ba}\)
=10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)\(⋮\)11
b)a)Ta có \(\overline{ab}\)- \(\overline{ba}\)
=(10a+b)-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)\(⋮\)9
15 tháng 10 2015
Các số đó có dạng ab, ta có :
ab+ba=a*10+b+b*10+a=(a*10+a)+(b*10+b)=a*11+b*11
Vì a*11chia hết cho 11; b*11 chia hết cho 11
=> a*11+b*11 chia hết cho 11
Vậy lấy 1 số có 2 chữ số rồi cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11
HT
22 tháng 8 2015
Gọi số có 2 chữ số đó là ab
=> Số sau khi viết thêm là abba
Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b
= 11.91.a + 11.10.b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11
Vậy abba chia hết cho 11 (Đpcm)
NT
14 tháng 7 2018
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67
a ) Gọi số đó là ab . Theo đề ta có :
ab + ba = 10 . a + b + 10 . b + a = 11 . a + 11 . b = 11 ( a + b ) chia hết cho 11
Vậy ( đpcm )
b ) Theo đề ta có :
ab + cd chia hết cho 11
ab + cd + ab . 99 chia hết cho 11
ab . 100 + cd chia hết cho 11
abcd chia hết cho 11 .
Vậy ( đpcm )