Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AC lấy D sao cho AC=3AD. Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HA=3HE. Kẻ DK vuông góc với AH tại K. CMR: góc BED vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2020
Bài giải:
Gọi \(B'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A\)
Khi đó \(A\) là trung điểm của \(BB'\)
Tam giác \(BCB'\) có đường trung tuyến \(CA\), \(D\in AC\) và \(AC=3AD\) nên D là trọng tâm của \(\Delta BCB'\)
Do đó \(B'D\) đi qua trung điểm \(F\) của \(BC\)
Từ đó suy ra: \(CF=\frac{1}{2}BC\)
Ta lại có: \(AH=3HE\) nên \(AE=\frac{4}{3}AH\)
Mặt khác: \(AB.AC=AH.BC\)
Do đó: \(AB.\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.CD=\frac{4}{3}AH.\frac{1}{2}BC=AE.CF\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{CD}\)
Mà: \(\widehat{BAE}=\widehat{FCD}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BAE\) đồng dạng vs \(\Delta FCD\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{FDC}\) ( cặp góc tương ứng )
Ta lại có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADB'}=\widehat{FDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BEA}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABED\) nội tiếp.
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\) nên suy ra \(\widehat{BED}=90^0\)
Chắc thế =)) Thử tham khảo, sai bảo mk sửa !
24 tháng 3 2020
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
KV
6 tháng 11 2023
a) Tứ giác ADME có:
∠AEM = ∠ADM = ∠EAD = 90⁰ (gt)
⇒ ADME là hình chữ nhật
b) Do HI = HA (gt)
⇒ H là trung điểm của AI
Do HK = HB (gt)
⇒ H là trung điểm của BK
Tứ giác ABIK có:
H là trung điểm của AI (cmt)
H là trung điểm của BK (cmt)
⇒ ABIK là hình bình hành
⇒ IK // AB
Mà AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A)
⇒ IK ⊥ AC
⇒ IK là đường cao của ∆ACI
Lại có:
AH ⊥ BC (do AH là đường cao của ∆ABC)
⇒ CH ⊥ AI
⇒ CH là đường cao thứ hai của ∆ACI
∆ACI có:
IK là đường cao (cmt)
CH là đường cao (cmt)
⇒ AK là đường cao thứ ba của ∆ACI
⇒ AK ⊥ IC
24 tháng 3 2020
Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
