Bài 1:
Số học sinh tham gia đồng diễn thể dục là một số có 3 chữ số. Nếu cho xếp hàng 15; 20 hoặc 25 em một hàng đều còn thừa 12 em. Nếu xếp 36 em một hàng thì vừa đủ. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia đồng diễn thể dục?
Bài 2 :
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số \(\frac{5n+6}{8n+7}\)có thể rút gọn được.
b) Viết liên tiếp các số tự nhiên 1; 2; 3; ... ; 1999 theo một thứ tự tùy ý để được một số có nhiều chữ số. Hỏi số này có chia hết cho 2005 không?
Bài 3:
a) Tìm số nguyên tố p sao cho \(2p+1\)và \(5p+2\)cũng là số nguyên tố.
b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số được lập bởi các chữ số 1; 2; 3. Biết số đó chia hết cho 9.
Bài 4:
a) A= \(\frac{2001\times35+1929}{1999}\)
b) B= \(\frac{1\times3\times6+2\times6\times12+4\times12\times24+7\times21\times42}{1\times2\times3+2\times4\times6+4\times8\times12+7\times14\times21}\)
Gọi số học sinh là x.
Theo đề ta có: x : 15,20,25 dư 12 => x - 12 \(⋮\)15,20,25.
=> \(x-12\in BC\left(15,20,25\right)\)
\(\Rightarrow x-12\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{12;312;612;912;1212;...\right\}\)
Mà x\(⋮\)36 và x có 3 chữ số => x = 612.
Vậy có 612 học sinh tham gia đồng diễn thể dục.