Question

[linh bảo]

 chỉ cách làm câu d và e

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(MA\cdot MB=HM^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right);NA\cdot NC=NH^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(3\right);AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot BC\)

Từ (1) và (3) suy ra \(AM\cdot AB=HB\cdot HC\)

b: Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)

=>\(HB\cdot HC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)

d: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

=>\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

e: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(BM\cdot BA=BH^2\)

=>\(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CA=CH^2\)

=>\(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)

\(BM\cdot CN\cdot BC=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CH^2}{CA}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AH}\cdot CH^2=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AH}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

mà AH=MN(AMHN là hình chữ nhật)

nên \(BM\cdot CN\cdot BC=MN^3\)