![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài III.2b.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)
hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có :
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\).
\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).
Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)
Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).
Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).
Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).
Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt :
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).
Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.
Bài IV.b.
Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).
Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).
Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).
Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)
\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)
Tính diện tích hình quạt tròn
Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).
\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm
Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\) Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)
Bây giờ, gọi \(D,E,F\) là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có: Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\) và đường cao \(A'D\) thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\) Suy ra \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)
Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\) Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)
Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)
Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.
Nhớ thanks nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`2x+5y=11(1)`
`2x-3y=0(2)`
Lấy (1) trừ (2)
`=>8y=11`
`<=>y=11/8`
`<=>x=(3y)/2=33/16`
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)
Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)
2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
@hieu nguyen Em có nhân chéo hai vế và khai triển ra nhưng cũng không ra cái gì ạ.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\)
mà \(\left(m-2\right)^2\ge0\)
nên \(m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
Vậy: Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)