Cho các số phức: z, w, u thay đổi thỏa mãn: \(\left|z\right|=\left|w\right|=5\) và: \(\left|z-w\right|^2=8\left|2u-z w\right|\). Biết: \(\left(z-4i\right)\left(\overline{w}-4i\right)\) và: \(\left(2u...

Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left|z+1+i\right|=\left|z\right|\) và \(\left|w-3-4i\right|=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z-w-1-i\right|\)A.\(minP=5\sqrt{2}\) B. \(minP=5\sqrt{2}-1\) C. \(minP=3\sqrt{2}\) D. \(minP=3\sqrt{2}-1\)Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn...

0

A

AllesKlar

14 tháng 4 2022

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)

\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)

Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)

\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)

Đúng(1)

A

AllesKlar

14 tháng 4 2022

sao ở đây lại có dấu ≥ ạ?

P=|(z−4−5i)−(w−3−4i)|≥||z−4−5i|−|w−3−4i||

Cho các số phức \(z_1\), \(z_2\) thoả mãn \(\left|z-2\right|=\left|z\right|\) và \(\left|z_2-z_1\right|=4\). Số phức \(w\) thoả mãn \(\left|w-3-5i\right|=1\), số phức \(u\) thoả mãn \(\left|u-4+4i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của \(T=\left|w-z_2\right|+\left|u-z_1\right|\) làA. \(5\sqrt{3}-3\) B. \(5\sqrt{2}-3\) C. \(2\sqrt{5}-3\) ...

TL

Trần Lệ Thuỷ

7 tháng 10 2023

0

PT

Pham Tien Dat

28 tháng 10 2021

xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left|z\right|=1\) và \(\left|w\right|=2\). khi \(\left|z+i\overline{w}-6+8i\right|\) đạt GTNN, \(\left|z-w\right|\) = ?

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z+2\right|^2-\left|z-i\right|^2\). Môđun của số phức \(w=M+mi\) là?Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới ạ, mình cảm ơn nhiều...

0

A

AllesKlar

22 tháng 4 2022

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2022

Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\) (tham số P)

Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)

Hay tham số P phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung

Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)

Đúng(1)

A

AllesKlar

22 tháng 4 2022

từ chỗ \(\left(\Delta\right)\) con có được suy ra tập hợp \(z\) là một đường thẳng \(y=-2x+\dfrac{P-3}{2}\) không ạ?

TD

Tuấn Đỗ

4 tháng 4 2017

cho số phức z thỏa mãn \(\left|z^2-2z+5\right|\)=\(\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right|\)

tìm min \(\left|w\right|\) với w=z-2-2i

1

NN

nguyen ngoc song thuy

6 tháng 4 2017

\(\left|\omega\right|_{min}=1\)

Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn \(\left|\text{z}_1+1-4i\right|=2,\left|\text{z}_2-4-6i\right|=1\) và \(\left|\text{z}_3-1\right|=\left|\text{z}_3-2+i\right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu...

LD

Linh Dieu

5 tháng 6 2021

0

NV

Nguyễn Văn Toán

31 tháng 1 2021

Cho số phức z thỏa mãn \(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0\)Tìm phần thực của \(w=z\left(z^2-z+1\right)\)

0

HL

Huỳnh Lê Đạt

11 tháng 4 2018

Câu 1: Cho số phức z thỏa \(\left|z\right|\le2\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(p=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|\)bằng bao nhiêu.

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 4 2018

Lời giải:

Đặt \(z=a+bi\). Ta có: \(|z|\leq 2\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 4\)

Có:

\(p=2|z+1|+2|z-1|+|z-\overline{z}-4i|\)

\(=2|(a+1)+bi|+2|(a-1)+bi|+|(a+bi)-(a-bi)-4i|\)

\(=2\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}+\sqrt{(2b-4)^2}\)

\(=2\sqrt{(a+1)^2+b^2}+\sqrt{(a-1)^2+b^2}+4-2b\)

(do \(a^2+b^2\leq 4\Rightarrow b^2\leq 4\Rightarrow b\leq 2\Rightarrow \sqrt{(2b-4)^2}=4-2b\) )

\(\Leftrightarrow p=2[\sqrt{(a+1)^2+b^2}+\sqrt{(a-1)^2+b^2}-b+2]\)

Theo BĐT Mincopxky :

\(p\geq 2(\sqrt{(a+1+1-a)^2+(b+b)^2}-b+2)\)

\(\Leftrightarrow p\geq 2(2\sqrt{b^2+1}-b+2)\)

Xét \(f(b)=2\sqrt{b^2+1}-b+2\) với \(b\in [-2;2]\)

Có: \(f'(b)=\frac{2b}{\sqrt{b^2+1}}-1=0\Leftrightarrow b=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Lập bảng biến thiên ta suy ra \(f(b)_{\min}=f(\frac{\sqrt{3}}{3})=2+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow p\geq 2f(b)\geq 2(2+\sqrt{3})\)

Vậy \(p_{\min}=4+2\sqrt{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(b=\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{a+1}{1-a}=\frac{b}{b}=1\Rightarrow a=0\)

A

AllesKlar

23 tháng 4 2022

Tìm tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:

\(\left|iz-1-3i\right|.\left|\overline{z}+1+i\right|=\left|z^2+\left(-6+2i\right)z+8-6i\right|\) và \(\dfrac{z-3}{z+2}\) là số thuần ảo.

17. Gọi \(z_1\), \(z_2\) là các nghiệm của pt \(z^2+4z+5=0\) . Đặt \(w=\left(1+z_1\right)^{100}+\left(1+z_2\right)^{100}\) . Khi đó A. \(w=2^{50}i\) B. \(w=-2^{51}\) C. \(w=2^{51}\) D. \(w=-2^{50}i\) 14. Trong mp tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z=3-4i\) ; M' là điểm biểu diễn cho số phức \(z'=\frac{1+i}{2}z\) . Tính diện tích \(\Delta OMM'\) A. \(\frac{25}{4}\) B. \(\frac{25}{2}\) C. \(\frac{15}{4}\) D. \(\frac{15}{2}\) 10. TÌm 2...

0

TU

Tú Uyênn

21 tháng 6 2020

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2020

10.

\(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)+\left(-3y-3\right)i=x+6i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x\\-3y-3=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

6.

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\left|\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\right|\le5\)

\(\Rightarrow z\) là số phức: \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)

Lưu ý: hình tròn khác đường tròn. Phương trình đường tròn là \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)

Pt hình tròn là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2\le R^2\)

3.

\(z=x+yi\Rightarrow\left|x-2+\left(y-4\right)i\right|=\left|x+\left(y-2\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4x-8y+20=-4y+4\)

\(\Leftrightarrow x=-y+4\)

\(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\left(-y+4\right)^2+y^2}=\sqrt{2y^2-8y+16}\)

\(\left|z\right|=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2020

17.

\(z^2+4z+4=-1\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=i^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow w=\left(-1+i\right)^{100}+\left(-1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{100}\)

Ta có: \(\left(1-i\right)^2=1+i^2-2i=-2i\)

\(\Rightarrow\left(1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^2.\left(1-i\right)^2...\left(1-i\right)^2\) (50 nhân tử)

\(=\left(-2i\right).\left(-2i\right)...\left(-2i\right)=\left(-2\right)^{50}.i^{50}=2^{50}.\left(i^2\right)^{25}=-2^{50}\)

Tượng tự: \(\left(1+i\right)^2=1+i^2+2i=2i\)

\(\Rightarrow\left(1+i\right)^{100}=2i.2i...2i=2^{50}.i^{50}=-2^{50}\)

\(\Rightarrow w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)

18.

\(z'=\left(\frac{1+i}{2}\right)\left(3-4i\right)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i\)

\(\Rightarrow M\left(3;-4\right)\) ; \(M'\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

\(S_{OMM'}=\frac{1}{2}\left|\left(x_M-x_O\right)\left(y_{M'}-y_O\right)-\left(x_{M'}-x_O\right)\left(y_M-y_O\right)\right|\)

\(=\frac{1}{2}\left|3.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{7}{2}.\left(-4\right)\right|=\frac{25}{4}\)