K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 10 2017

Gọi tổng trên là  A

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5+...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow3A=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\Rightarrow A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

1: Số số hạng là (99-1):1+1=99(số)

Tổng là \(\dfrac{99\cdot\left(99+1\right)}{2}=99\cdot50=4950\)

1:

3*A=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+...-(n-1)*n*(n+1)+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)*(n+2)

=>\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

4 tháng 9 2023

cảm on nhonhung

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n...
Đọc tiếp

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3

3A =  1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)]

3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3A = n(n + 1)(n + 2)

\Rightarrow A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

\Rightarrow B = \frac{{\left( {n - 1} \right).n.\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4}

Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)

2.5 = 2.(2 + 3)

3.6 = 3.(3 + 3)

4.7 = 4.(4 + 3)

…….

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = n(n + 1)(n + 2) + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2}

⇒ C = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}

Bài 4: Tính D = 1+ 22 + 32 + .... + n2

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:

Ta có:

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)

A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)

A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1

A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)

Mặt khác theo bài tập 1 ta có:

A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} và 1 + 2 + 3 + .... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}

⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}

Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3

Hướng dẫn giải

Tương tự bài toán ở trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)

B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)

B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)

B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - \frac{n(n + 1)}{2}

⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B + \frac{n(n + 1)}{2}

Mà B = \frac{{\left( {n - 1} \right).n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4}

⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = \frac{{\left( {n - 1} \right).n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4} + \frac{n(n + 1)}{2}

3
18 tháng 10 2021

giúp mik

18 tháng 10 2021

mình thấy bài bạn có đáp án hết rồi mà?

8 tháng 6 2016

Đặt tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy là S

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2005.2006}\)

\(S=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+..+\frac{2006-2005}{2005.2006}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)

\(S=1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}\)
 

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)

12 tháng 3 2018

NX : Số hạng đầu tiên có mẫu : 1 . 2 

=>  Số hạng thứ 100 có mẫu : 100 . ( 100 + 1 ) = 100 . 101 

Ta có dãy số : 

1/1 . 2 + 1/2 . 3 + 1/3 . 4 + ...+ 1/100 . 1/101

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/100 - 1/101

= 1 - 1/101 

= 101/101 - 1/101

= 100/101 

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên là 100/101 

12 tháng 3 2018

số hạng thứ 100 của dãy là \(\frac{1}{100\cdot101}\)

tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy :

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=1-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{100}{101}\)

22 tháng 12 2015

 Gọi tổng trên là;A

A=9+99+999+........+999...9(20 số 9)

A=(10-1)+(100-1)+.......+(100...0(20 số 0)-1)

A=10+102+103+........+1020-(1+1+.........+1) 20 số 1

10A=102+103+.........+1021-200

10A-A=1021-10-200+20=1021-190

A=\(\frac{10^{21}-190}{9}\)

1 tháng 10 2017

có 200 chữ số 9 bạn viết 20

20 tháng 4 2016

Cho dãy số :1.2 ; 2.3 ; 3.4 ; 4.5 .........

=> Số hạng thứ 50 của dãy là: 50.51 = 2550

20 tháng 4 2016

số hạng thứ 50 là 50*51=2550