Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Tính số đo góc HAB
Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có
- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD
Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có
- DI = HI (I là trung điểm DH)
- cạnh IA chung
- AD = AH (giả thiết)
=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)
Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A
mà I là trung điểm DH
=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH
=> AI vuông góc HD(đpcm)
c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD
Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có
- AD = AH (giả thiết)
- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)
- cạnh AK chung
=> tam giác ADK = tam giác AHK
=> góc ADK = góc AHK
mà AHK = 90 độ
=> góc ADK = 90 độ
Ta có góc ADK = 90 độ
=> KD vuông góc AC
mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)
=> AB // KD
a) Ta có AH = AD và AB \(\perp\)DH nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng DH
=> BD = BH => \(\Delta\)DBH cân
Vậy \(\Delta\)DBH cân (đpcm)
b) D là trung điểm của AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
=> AC = 2AD = 2AB = 2.5 = 10 (cm) => AB = 5 (cm)
\(\Delta\)ABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (theo định lý Pythagoras)
Thay số: 52 + 102 = BC2 => BC2 =125 => BC = \(\sqrt{125}\)
Vậy BC = \(5\sqrt{5}\)cm
c) Cung tròn tâm D có bán kính bằng BC nên BC = DE ( DE là bán kính của đường tròn tâm D)
Từ giả thiết suy ra CD = DA = AH => AC = DH
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HED có:
AC = HD (cmt)
BC = ED (cmt)
Do đó \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HED ( 2cgv)
=> AB = HE (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AD (cùng bằng nửa AC)
=> AD = HE (đpcm)
d) Dễ thấy \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ABH vuông cân nên ^DBA = ^ABH = 450
=> ^DBH = 900
Dễ chứng minh: ^EHB = ^CDB = 1350
Xét \(\Delta\)CDB và \(\Delta\)EHB có:
CD = HE (cùng bằng AD)
^EHB = ^CDB (cmt)
BD = BH (câu a)
Do đó \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)EHB (c.g.c)
=> BC = BE (hai cạnh tương ứng) (1)
và ^EBH = ^CBD
=> ^DBH = ^DBE + ^EBH = ^DBE + ^CBD = ^EBC = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEC vuông cân tại B (đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔHBA vuông tại H)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
a) xét ΔAHB và ΔAHD, có:
AH là cạnh chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{DHA}=90^0\)
HB = HD (giả thiết)
-> ΔAHB = ΔAHD (c-g-c)
b) xét ΔBHA có:
\(\widehat{HAB}=\widehat{BHA}-\widehat{B}\) (1)
xét ΔACB có:
\(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}-\widehat{B}\) (2)
từ (1) (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\))
c) trên đề ghi là điểm F mà xuống câu c thì lại là điểm E, vậy thì điểm F và điểm E là như nhau nghen
ta có: \(\widehat{HAD}=\widehat{AHD}-\widehat{HDA}\)
\(\widehat{FCD}=\widehat{DFC}-\widehat{FDC}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(\widehat{HDA}=\widehat{FDC}\left(dd\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{FCD}\) (3)
vì ΔHAB = ΔHAD (câu a), nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\) (2 góc tương ứng) (4)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (câu b) (5)
từ (3) (4) (5) => \(\widehat{DCA}=\widehat{DCF}\)
=> CB là tia phân giác của góc ACF
d) vì góc DAC = góc DCA nên tam giác DAC là tam giác cân
=> DA = DC
xét tam giác VUÔNG HDA và tam giác VUÔNG FDC, có:
DA = DC (cmt) (8)
góc HDA = góc FDC (đối đỉnh)
=> tam giác HDA = tam giác FDC (ch-gn)
=> DH = DF (6)
vì góc HAC = góc FCA , nên tam giác AKC là tam giác cân
=> KA = KC (7)
từ (6) (7) (8) => KD là đường trung trực của tam giá KAC
=> KD vuông góc với AC
mà AB vuông góc với AC
nên KD // AB (đpcm)
e) xét tam giác AFC có góc F là góc vuông
=> AC là cạnh lớn nhất
=> AC > CD