Một túi kín đựng một số tấm thẻ được đánh sô 4, 5, 7, 8. Bạn A rút ngâu nhiên một tâm thẻ trong túi. Biết răng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 7 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 5 gấp bốn lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 7 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 5 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 8. Tính xác suất để bạn A...
Đọc tiếp
Một túi kín đựng một số tấm thẻ được đánh sô 4, 5, 7, 8. Bạn A rút ngâu nhiên một tâm thẻ trong túi. Biết răng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 7 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 5 gấp bốn lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 7 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 5 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 8. Tính xác suất để bạn A "rút được tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 2".
Gọi \(P_i\) là biến cố: "Rút được tấm thẻ ghi số \(i\)." với \(5\le i\le8\)
Theo đề bài, ta có: \(P_7=3P_4;P_5=4P_7;P_5=2P_8\). Khi đó \(P_5=12P_4,P_8=6P_4\)
Vì \(P_4\cup P_5\cup P_7\cup P_8=\Omega\) và \(P_5,P_6,P_7,P_8\) độc lập từng đôi nên \(P_4+P_5+P_7+P_8=1\)
Do đó \(P_4+12P_4+2P_4+6P_4=1\) \(\Leftrightarrow P_4=\dfrac{1}{21}\)
\(\Rightarrow P_5=\dfrac{12}{21};P_8=\dfrac{6}{21}\)
\(\Rightarrow P=P_5+P_8=\dfrac{18}{21}=\dfrac{6}{7}\) (P là xác suất cần tìm)