cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. I,K,L là trung điểm AB,BC,AC. M,N,P là trung điểm HA,HB,HC. cm 9 điểm D,E,F,L,I,K,M,N,P cùng thuộc một đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2020
Trong tam giác ABH có PK là đường trung bình nên PK//AH và \(PK=\frac{1}{2}AH\)
Trong tam giác ACH có NR là đường trung bình nên NR//AH và \(NR=\frac{1}{2}AH\)
Do đó PK//NR và PK=NR nên PNRK là hình bình hành
Mặt khác PK//AH mà AH _|_ BC => PK _|_ BC
Lại có PN //BC (do PN là đường trung bình tam giác ABC)
=> PN _|_ PK, do đó PNRK là hình chữ nhật
Gọi S là giao của PR và NK thì SP=SN=SK=SR
Chứng minh tương tự có IS=SM=SN=SK
Tam giác FPR vuông tại F có S là trung điểm PR nên SF=SP=SR
Tương tự cũng có SE=SK=SN; SD=SI=SM
=> SD=SE=SF=SM=SN=SP=SI=SK=SR
Vậy 9 điểm I,K,R,M,N,P,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
Đường tròn đi qua 9 điểm được gọi là đường tròn Euler của tam giác ABC
toán lớp 6 à