K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2020

Trong tam giác ABH có PK là đường trung bình nên PK//AH và \(PK=\frac{1}{2}AH\)

Trong tam giác ACH có NR là đường trung bình nên NR//AH và \(NR=\frac{1}{2}AH\)

Do đó PK//NR và PK=NR nên PNRK là hình bình hành

Mặt khác PK//AH mà AH _|_ BC => PK _|_ BC

Lại có PN //BC (do PN là đường trung bình tam giác ABC)

=> PN _|_ PK, do đó PNRK là hình chữ nhật

Gọi S là giao của PR và NK thì SP=SN=SK=SR

Chứng minh tương tự có IS=SM=SN=SK

Tam giác FPR vuông tại F có S là trung điểm PR nên SF=SP=SR

Tương tự cũng có SE=SK=SN; SD=SI=SM

=> SD=SE=SF=SM=SN=SP=SI=SK=SR

Vậy 9 điểm I,K,R,M,N,P,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn tâm I

Đường tròn đi qua 9 điểm được gọi là đường tròn Euler của tam giác ABC

13 tháng 11 2019

A B C D E F P Q M I R N H O

a) Chứng minh MNRQ là hình chữ nhật

Áp dụng tính chất đường trung bình:

+)  \(\Delta\)ABC => MN //= \(\frac{1}{2}\)  BC

+)   \(\Delta\)HBC => QR  //= \(\frac{1}{2}\)  BC (1)

=> MN//= QR 

=> MNQR là hình bình hành (2)

Xét \(\Delta\) ACH có NR là đường trung bình => NR //AH => NR //AD  (3)

Từ (1) ; ( 3) và AD vuông góc BC

=> NR vuông góc  RQ (4)

Từ (2) ; (4) => MNQR là hình chữ nhật

b) MPRI là hình bình hành

Áp dụng tính chất đường trung bình

+)    \(\Delta\)ABC => MI //= \(\frac{1}{2}\)  AC

+)   \(\Delta\)AHC => PR //= \(\frac{1}{2}\)  AC

=> MI //= PR

=> MPRI là hình bình hành

Tương tự câu a cũng chứng minh đc MP vuông PR

=> MPRI là hình chữ nhật

b) MNRQ là hình chữ nhật

có O là trung điểm MR 

=> OM =ON =OR = OQ

MPRI là hình chữ nhật

=> OM = OP = OR = OI

=> OM =ON =OR = OQ = OP = OI

=>  Q: M; P; N; N ; R; I thuộc đường tròn tâm O

c) Xét các  \(\Delta\)NEQ ; \(\Delta\) R FM ; \(\Delta\)PDI lần lượt vuông tại E; F; D tương ứng vs các cạnh huyền NQ; RM; PI

Các cạnh huyền đều có trung điểm là O ( câu b )

=> ON = OE = OQ

     OR = OF= OM

    OP= OD = OI

=> D; E; F thuộc đường tròn O.

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

6 tháng 10 2015

a)HO và IM cắt nhau tại Q 
tam giác QHI và QMO có HI //OM (cùng vuông góc với BC) 
và HI=OM (=1/2AH) 
Dễ thấy 2 tam giác ấy bằng nhau (g.c.g) 
=> QH=QO và QI=QM 
Q nằm gữa H,O nên Q là trung điểm đoạn HO.Tương tự Q là trung điểm đoạn IM.Vậy Q là trung điểm của mỗi đoạn đó 
bắn tiếp câu b 
b)tam giác IDM (D=1V), Q là trung điểm cạnh huyền IM (cmt) 
=>QI=QM=QD=1/2IM 
Lại có: AI // OM (cùng vg với BC) 
và AI=OM (=1/2AH) 
Suy ra IM=OA 
Vậy: QI=QM=QD=1/2IM=1/2OA 

c)Suy ra kết quả tương tự như ở câu b 
c1- BH=2ON 
HO và KN cắt nhau ở trung điểm Q của mỗi đường 
QK=QN=QE=1/2OB 
c2- CH=2OP 
HO và RP cắt nhau ở trung điểm Q của mỗi đường 
QR=QP=QF=1/2OC 

6 tháng 10 2015

Việt hói copy

24 tháng 6 2015

a) PK là đường trung bình tam giác ABH nên IH = PK

MK song song CP nên cũng song song OP, lại có OM song song PK nên OMKP là hình bình hành, => OM = PK vậy IH = OM

Từ đó OMHI là HBH, => đpcm

b) IH = AI nên AOMI cũng là hình bình hành, suy ra OA = MI

Tam giác DMI vuông có Q là trung điểm IM => đpcm

14 tháng 9 2015

Cậu vào câu hỏi tương tự là có.

14 tháng 9 2015

A B C O H P E F D M N I K R Q

a) - Xét tam giác ABH có: P; K là trung điểm của AB; BH => PK là đường trung bình của tam giác => PK // AH và PK = AH/ 2

Có AH // OM  (cùng vuông góc với BC)  => PK // OM

- xét tam giác BHC có: M; K là Trung điểm của BC; BH => MK là đường trung bình của tam giác => MK // CH 

mà CH // OP nên MK // OP. Lại có PK // Om nên t/g OPKM là hbh => PK = OM . PK = AH/ 2 => OM = AH/ 2

ta có: IH = AH/ 2 => IH = OM ; IH // OM => T/g IOMH là hbh => hai đường chéo IM ; OH cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường

b) - Tam giác IDM vuông tại D có: DQ là trung tuyến => QD = QI = QM = IM / 2

- T/g AOMI là hbh (vì OM  = AI ; OM // AI) => OA = IM 

=> QD = QI = QM = OA/ 2

c) Tương tự, câu a: chứng minh được Q là trung điểm của KN và RP

=> Kết quả tương tự câu b: QK = QN = QE = OB/ 2

QP = QR = QF = OC/2