Question

[Gyn Lyn]

Câu 1.Cho biểu thức A=x-6/x+2 và B=6/x-2+x/x+2-8/x^2-4 với x≠±2

a) tính giá trị biểu thức A khi x=3      

b)Chứng minh B=x+2/x-2

c)Cho P=A.B.Tìm giá trị của x để P=3/2

Câu 2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).Biết AB=18cm,AC=24cm.

a)tính độ dài cạnh BC

b)chứng minh tam giác BHA ~ BAC

C)Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC(D thuộc AC).Gọi K là hình chiếu của C lên cạnh BD.Chứng minh AB.DK=AD.CK, và tính diện tích tam giác CKD?

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 1:

a: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3-6}{3+2}=\dfrac{-3}{5}\)

b: \(B=\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{8}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{6\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{6x+12+x^2-2x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot\dfrac{x-6}{x+2}=\dfrac{x-6}{x-2}\)

P=3/2

=>\(\dfrac{x-6}{x-2}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(3\left(x-2\right)=2\left(x-6\right)\)

=>3x-6=2x-12

=>x=-6(nhận)

Câu 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC