Giai Phương Trình :\(\sqrt{x+15+8\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EO
1
3 tháng 2 2021
\(\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}=1\\ < =>\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.3+9}=1\\ < =>\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)ĐK: x>=1
\(< =>|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\\ < =>\left(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\right)^2=1\\ < =>\sqrt{x-1}-2+2\left|\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)\right|+\sqrt{x-1}-3=1\\ < =>2\sqrt{x-1}-5+2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=1\\ < =>2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=6-2\sqrt{x-1}\\ < =>\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=3-\sqrt{x-1}\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\left(1\right)\\x+5-5\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\\ < =>x+2-4\sqrt{x-1}=0\\ < =>x-1-2\sqrt{x-1}.2+4=1\\ < =>\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2=1\\ < =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=1\\\sqrt{x-1}-2=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) cũng ra x=8
17 tháng 5 2021
`a)A=\sqrt{4+2sqrt3}`
`=\sqrt{3+2sqrt3+1}`
`=sqrt{(sqrt3+1)^2}`
`=sqrt3+1`
`B)1/(2-sqrt3)+1/(2+sqrt3)`
`=(2+sqrt3)/(4-3)+(2-sqrt3)/(4-3)`
`=2+sqrt3+2-sqrt3`
`=4`
`\sqrt{4x-12}+sqrtx{x-3}-1/3sqrt{9x-27}=8`
`đk:x>=3`
`pt<=>2sqrt{x-3}+sqrt{x-3}-sqrt{x-3}=8`
`<=>2sqrt{x-3}=8`
`<=>sqrt{x-3}=4`
`<=>x-3=16`
`<=>x=19`
Vậy `S={19}`
17 tháng 5 2021
`a)A=\sqrt{4+2sqrt3}`
`=\sqrt{3+2sqrt3+1}`
`=sqrt{(sqrt3+1)^2}`
`=sqrt3+1`
`B)1/(2-sqrt3)+1/(2+sqrt3)`
`=(2+sqrt3)/(4-3)+(2-sqrt3)/(4-3)`
`=2+sqrt3+2-sqrt3`
`=4`
`\sqrt{4x-12}+sqrt{x-3}-1/3sqrt{9x-27}=8`
`đk:x>=3`
`pt<=>2sqrt{x-3}+sqrt{x-3}-sqrt{x-3}=8`
`<=>2sqrt{x-3}=8`
`<=>sqrt{x-3}=4`
`<=>x-3=16`
`<=>x=19`
Vậy `S={19}`
FE
0
GH
3 tháng 8 2023
2
\(M=2y-3x\sqrt{y}+x^2=y-2x\sqrt{y}+x^2+y-x\sqrt{y}\\ =\left(\sqrt{y}-x\right)^2+\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-x\right)\\ =\left(\sqrt{y}-x\right)\left(\sqrt{y}-x+\sqrt{y}\right)\\ =\left(\sqrt{y}-x\right)\left(2\sqrt{y}-x\right)\)
b
\(y=\dfrac{18}{4+\sqrt{7}}=\dfrac{18\left(4-\sqrt{7}\right)}{16-7}=\dfrac{72-18\sqrt{7}}{9}=\dfrac{72}{9}-\dfrac{18\sqrt{7}}{9}=8-2\sqrt{7}\\ =7-2\sqrt{7}.1+1=\left(\sqrt{7}-1\right)^2\)
Thế x = 2 và y = \(\left(\sqrt{7}-1\right)^2\) vào M được:
\(M=2\left(\sqrt{7}-1\right)^2-3.2.\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+2^2\\ =2\left(8-2\sqrt{7}\right)-6.\left(\sqrt{7}-1\right)+4\\ =16-4\sqrt{7}-6\sqrt{7}+6+4\\ =26-10\sqrt{7}\)
3 tháng 8 2023
1:
a: =>2x-2căn x+3căn x-3-5=2x-4
=>căn x-8=-4
=>căn x=4
=>x=16
b: \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
=>(căn x-2)(x-căn x+4)=0
=>căn x-2=0
=>x=4
25 tháng 7 2016
a) pt<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\)
đến đây chia 3 trường hợp để phá trị tuyệt đối là ra
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)
câu này cũng tương tự câu a nha
14 tháng 3 2023
Đặt x^2+3x=a
=>\(a+2=3\sqrt{a}\)
=>a-3 căn a+2=0
=>(căn a-1)(căn a-2)=0
=>a=1 hoặc a=4
=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4
=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0
=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)
FE
4
T
0
HV
1
24 tháng 7 2017
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{x-1}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+3+\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1\le x\le5\\x=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1\le x\le5\)
TM
2
12 tháng 8 2017
Sủa đề : Giải phương trình \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}+1\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Ta thấy : \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Rightarrow5\le x\le10\)(TM ĐKXĐ)
Vậy \(5\le x\le10\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+8\sqrt{x-1}+16}+\sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+4)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}=6$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+4|+|\sqrt{x-1}+2|=6$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}+6=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)