cho tam giác MBC vuông tại M(MB<MC) tia pg của góc B cắt MC tại H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BH, cắt BH tại Q.
a) c/m tam giác BHM đồng dạng tam giác CHQ
b)c/m CQ^2 =QH*QB
c)Tia BM cắt CQ tại A, AH cắt BC tại D. c/m MC là tia pg của góc QMD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta CMB\) và \(\Delta CMA\) có:
MC chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMC}(=90^0)\)
MB=MA (gt)
=> \(\Delta CMB = \Delta CMA\)(c.g.c)
=> CA = CB (2 cạnh tương ứng).
=> Tam giác ABC cân tại C.
Mà \(\widehat B=\) 60o
=> Tam giác ABC đều.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔCMB vuông tại M và ΔCMA vuông tại M có
CB=CA
CM chung
=>ΔCMB=ΔCMA
=>CB=CA
Xét ΔCBA có
CB=CA
góc B=60 độ
=>ΔCBA đều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk chỉ chứng minh chứ hông vẽ hình đâu nha !!!
C/m:
Từ giả thiết ta có:
\(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-\left(75^0+60^0\right)=45^0\) \(\left(.\right)\)
\(\widehat{B}_2=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=75^0-45^0=30^0\)
\(\widehat{C}_2=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}=60^0-45^0=15^0\)
Giả sử \(MA\ne MB\)ta xét 2 trường hợp:
T/ hợp 1: \(MA< MB\)
Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A}_2\)
Nối MA.
Để chứng minh MA =MB. Ta dùng phản chứng.
G/s: \(MA\ne MB\)
Vì tam giác MBC vuông cân => MB=MC và \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=45^o\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}=60^o;\widehat{ABC}=75^o\)=> \(\widehat{CAB}=180^o-60^o-75^o=45^o\)
Vì M nằm trong tam giác ABC => \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)và \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=75^o-45^o=30^o\)
+) TH1: MA> MB=MC
Xét tam giác MAB có: MA >MB => ^MAB < ^MBA => \(\widehat{MAB}< 30^o\)
Xét tam giác MAC có: MA >MC => ^MAC < ^MCA => \(\widehat{MAC}< 15^o\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< 30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}< 45^o\)(vô lí)
+) TH1: MA< MB=MC
Xét tam giác MAB có: MA <MB => ^MAB > ^MBA => \(\widehat{MAB}>30^o\)
Xét tam giác MAC có: MA <MC => ^MAC > ^MCA => \(\widehat{MAC}>15^o\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}>30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}>45^o\)(vô lí)
=> Điều giả sử là sai
=> MA=MB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔMBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔMBC vuông tại M
b: MB⊥MC
OD⊥MC
Do đó: MB//OD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác CME
có: AM = MC (gt)
BM = ME (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)
=> t/giác AMB = t/giác CME (c.g.c)
b) Ta có: AB < BC (cgv < ch)
Mà AB = CE (vì t/giác AMB = t/giác CME)
=> CE < BC
c) Ta có: CE < BC (cmt)
=> \(\widehat{MBC}< \widehat{MEC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà \(\widehat{MEC}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác AMB = t/giác CME)
=> \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)
d) Xét t/giác AME và t/giác CMB
có: AM = MC (gt)
ME = MB (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
=> t/giác AME = t/giác CMB (c.g.c)
=> \(\widehat{CBM}=\widehat{MEA}\) (2 góc t/ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC (Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Con chỉ vẽ minh họa đc thôi, bác vẽ ^A vuông hộ con.
a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CEM ta có
^M _ chung
BM = ME (gt)
^B = ^E (sole trog)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CEM (c.g.c)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có góc B<góc C
nên AB>AC
Xét ΔABC có
AB>AC
HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
=>HB>HC
b: Xét ΔMBC có
HB,HC lần lượt là hình chiếu của MB,MC trên BC
HB>HC
=>MB>MC
c: MB>MC
=>góc MCB>góc MBC
a: Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHQC vuông tại Q có
\(\widehat{MHB}=\widehat{QHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHMB~ΔHQC
b: ΔHMB~ΔHQC
=>\(\widehat{HBM}=\widehat{HCQ}\)
=>\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)
Xét ΔQCH và ΔQBC có
\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)
\(\widehat{CQH}\) chung
DO đó: ΔQCH~ΔQBC
=>\(\dfrac{QC}{QB}=\dfrac{QH}{QC}\)
=>\(QC^2=QH\cdot QB\)
Xét ΔABC có
CM,BQ là các đường cao
CM cắt BQ tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác AQHM có \(\widehat{AQH}+\widehat{AMH}=180^0\)
nên AQHM là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BMHD có \(\widehat{BMH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{QMH}=\widehat{QAH}\)(AQHM nội tiếp)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DBH}\)(BMHD nội tiếp)
mà \(\widehat{QAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{QCB}\right)\)
nên \(\widehat{QMH}=\widehat{DMH}\)
=>MC là phân giác của góc QMD