K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2017

ta có (x+y)2\(\le\)2(x2+y2)=2

=> x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)(vì x+y\(\ge\)0)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

3 tháng 9 2018

Bất đẳng thức Cô-si có  \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\):

\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\ge x^2+y^2+2xy\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

Vậy : \(GTLN=\sqrt{2}\)

1 tháng 1 2020

Ta có x + y = 2 ⇒ y = 2 - x ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được

P = 1 3 x 3 + x 2 + 2 - x 2 - x + 1 = 1 3 x 3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f x

với  x ∈ 0 ; 2

Đạo hàm  f ' x = x 2 + 4 x - 5 = 0 ⇔ x = 1 x = - 5

Do x ∈ 0 ; 2  nên loại x = -5

f 1 = 7 3 ; f 0 = 5 ; f 2 = 17 3  

Vậy m i n x ∈ 0 ; 2 P = m i n x ∈ 0 ; 2 f x = 7 3  khi và chỉ khi x = 1

Đáp án B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$

22 tháng 9 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 32 32 x 29 x + 3 y  ≤  1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y

Tương tự

1 32 32 y 29 y + 3 x  ≤  1 8 2 61 y + 3 x

=> P ≤  4 2 x + y  ≤  4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2

Vậy P min =  8 2 <=> x = y = 1

19 tháng 8 2019

Đáp án là D

5 tháng 7 2018

Đáp án A

P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 − x + 1 = = 1 3 x 3 + x + y 2 − 2 x y − x + 1 = 1 3 x 3 + 4 − 2 x 2 − x − x + 1

⇒ P = 1 3 x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5

xét hàm số   P x trên  0 ; 2  ta có 

P ' = x 2 + 4 x − 5 ⇒ P ' = 0 ⇔ x = 1

Ta tính các giá trị  P 0 = 5 ; P 1 = 7 3 ; P 2 = 17 3 ⇒ M i n P = 7 3

29 tháng 4 2018

Chọn C.

Phương pháp: 

Đưa biểu thức P về hàm số 1 ẩn x.

Khảo sát, tìm GTNN của hàm số đó.

Cách giải:

12 tháng 10 2019

18 tháng 1 2018