K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2017

1)xét tam giác ABC và tam giác HBC có

góc BAC=PHC=90o

đỉnh C chung

=>2 tam giác đồng dạng

=>PH/AB=PC/BC   (1)

mà AB =PA  (2)

=> tam giác ABC = tam giác ADP ( 2 tam giác vuông có 1 cạnh bằng nhau )

=>BC=PD  (3)

từ (1)(2)(3) =>PH/PA=PC/PD=>PA.PC=PH.PD (dpcm)

2) ta có

góc BHP= góc BIC=90o ( chắn nửa hình tròn ) => tứ giác BIDH nội tiếp

=> góc IBH=HCA

=>góc IDP+góc PDC =180o => I,C,D thẳng hàng

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

K MÌNH NHÉ

Em kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

24 tháng 3 2016

a)                       

 Ta có:  = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

      = 900  (Do kề bù với  )      

Theo gt  nên   = 900             

 Tứ giác ACHD có   +    =                                              

Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD .

Xét hai tam giác vuông  và  

Có  và  chung                         

nên suy ra                 

Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác                                         

Mặt khác:   = 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)       

Qua một điểm  ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó  từ (1) và (2) .

Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng.      

* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt),  = 900 nên DBAP vuông cân tại A.

    = 450    = 450  hay  = 450 (cùng phụ  = 450)       

*  DABC vuông tại A  có   = 300 (gt)

Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R                                         

*DACD vuông tại A có  = 450  Nên                          

* Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường  kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là:   (đvdt)

24 tháng 3 2016

a)                

 Ta có:  = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

      = 900  (Do kề bù với  )      

Theo gt  nên   = 900             

 Tứ giác ACHD có   +    =                                              

Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD .

Xét hai tam giác vuông  và  

Có  và  chung                         

nên suy ra                 

Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác                                         

Mặt khác:   = 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)       

Qua một điểm  ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó  từ (1) và (2) .

Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng.      

* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt),  = 900 nên DBAP vuông cân tại A.

    = 450    = 450  hay  = 450 (cùng phụ  = 450)       

*  DABC vuông tại A  có   = 300 (gt)

Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R                                         

*DACD vuông tại A có  = 450  Nên                          

* Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường  kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là:   (đvdt)

19 tháng 4 2019

Bạn ơi theo mk đề câu b bị sai ạ

đề chắc phải là PC.PA=PH.PD

a.Xét tứ giác ACHD có:

DAC=DHC =90 

mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau nên Tứ giác ACHD nt

b. Xét tam giác PAD và tam giác PHC có :

HPC chung

PAD=PHC=90(gt)

nên  tam giác PAD đồng dạng với tam giác PHC 

nên ta đc đpcm

c.Xét tam giác PCB có BA vuông góc với PC(gt)

                                   PH vuông góc với BC(gt)

mà BA cắt Ph tại D 

nên D là trực tâm của tam giác PBC hay CD vuông góc với PB 

mà CI vuông góc với BA (gt)

nên C,I,D thẳng hàng

11 tháng 3 2022

a) Xét (O):

BC là đường kính (gt).

\(A\in\left(O\right).\)

\(\Rightarrow AB\perp AC.\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)

Xét tứ giác ABDF:

\(\widehat{BAF}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\widehat{BDF}=90^o\left(FD\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{BAF}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn.

Xét tứ giác ADCE:

\(\widehat{CAE}=90^o\left(AB\perp AC\right).\\ \widehat{CDE}=90^o\left(ED\perp BC\right).\\ \Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CDE}.\)

Mà 2 đỉnh A, D kề nhau cùng nhìn cạnh CE.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:

\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\) (đối đỉnh).

Mà \(\widehat{CFD}+\widehat{FCD}=90^o(\Delta FDC\) vuông tại D).

\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{FCD}=90^o.\)

Hay \(\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=90^o.\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(\Delta ABC\) vuông tại A).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFE}.\)

góc AKB=1/2*180=90 độ

góc AKE+góc AHE=180 độ

=>AKEH nội tiếp