K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2017

tui mới có mẫu giáo thôi

26 tháng 9 2016

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)

29 tháng 6 2017

1/ a/ \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^6}\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^3-\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)

\(=32\)

b/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)

29 tháng 6 2017

Câu 3/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}=2\)

Ta lại có:

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}>\sqrt{2}>1\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(A\notin N\)

30 tháng 8 2019

x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)

x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)

x=3-1=2

Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)

Vay P co gia tri nguyen la -1

Chuc ban hoc tot

12 tháng 7 2019

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left(4+2\sqrt{3}\right)}=\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{2}}.\left(\sqrt{3}+1\right)=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\left(đpcm\right)\)

11 tháng 10 2018

Theo BĐT cô- si, ta có:

\(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}\ge2.\sqrt[4]{\left(1+a^2\right)\left(b^2+1\right)}\)

Áp dụng BĐT Bu- nhi-a cốp-xki , ta có:

\(\left(1+a^2\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow2.\sqrt[4]{\left(1+a^2\right)\left(b^2+1\right)}\ge2\sqrt{a+b}\)

hay:  \(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}\ge2\sqrt{a+b}\)

Tương tự:

\(\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}\ge2\sqrt{b+c}\)

\(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+c^2}\ge2\sqrt{a+c}\)

Cộng từng vế, ta được:

\(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}\ge\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

12 tháng 10 2018

tự hỏi tự trả lời hử :)

26 tháng 7 2020

Trả lời:

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(A=1\)