Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a: phương trình hoành độ giao điểm x^2= -x+6 <=> x^2 +x-6=0 <=> x=2 và x=-3
toạ độ các giao điểm là A(2;4) và B(-3;9)
câu b: bạn phải vẽ hình ra ta sẽ thấy tam giác OAB là tam giác vuông với 2 cạnh OA và OB là 2 cạnh góc vuông, dựa vào hình vẽ sẽ tính được
tính OA=\(\sqrt{\left(2^2+4^2\right)}\)=\(\sqrt{20}\) và OB=\(\sqrt{\left(\left(-3\right)^2+9^2\right)}\)= \(\sqrt{90}\) sau đó tính diện tích tam giác OAB
S=\(\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\sqrt{20}\cdot\sqrt{90}\)=\(3\sqrt{50}\)
ngô thị loan tại sao lại có thể nhìn hình để kết luận là tam giác vuông liền được ? mình vẽ đồ thị ra thi có phải tam giác vuông đâu, dùng Pytago thử lại cũng sai ??
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=x^2\\\left(d\right):y=-x+2\end{matrix}\right.\)
a) Tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) \(\left(a+b+c=1+1-2=0\right)\)
\(hpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là \(A\left(1;1\right)\&B\left(-2;4\right)\)
a) Phương trình hoành độ giao điểm :
x2 = - x + 2
<=> (x - 1)(x + 2) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 ta được y = 1
Với x = -2 ta được y = 4
Vậy tọa độ giao điểm là A(1; 1) ; B(-2;4)
b) Gọi C(-2 ; 0) ; D(1;0)
ta được \(S_{AOB}=S_{ABCD}-S_{BOC}-S_{AOD}\)
\(=\dfrac{\left(BC+AD\right).CD}{2}-\dfrac{BC.CO}{2}-\dfrac{AD.DO}{2}\)
\(=\dfrac{\left(4+1\right).3}{2}+\dfrac{4.2}{2}+\dfrac{1.1}{2}=12\) (đvdt)
`a)`
`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`
`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`
`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=x+2`
`<=>x^2-x-2=0`
Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`
`=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`
`=>y_1=1;y_2=4`
`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`
`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`
Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:
`5=2+b<=>b=3` (t/m)
`=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`
a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3
PTHĐGĐ:
x^2-4x+3=0
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2mx+m^2-1=0
Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2y1+4m*x2-2m^2-3<0
=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0
=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0
=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0
=>-4m^2+4m*(2m)-1<0
=>-4m^2+8m-1<0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
a
b:
PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
a: 
b: PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
a: 
b:
Bổ sung đề: A,B lần lượt là giao của (d1) với (d2) và (d3)
Tọa độ A là:
3x=1/3x và y=3x
=>x=0 và y=0
Tọa độ B là:
3x=-x+4 và y=3x
=>x=1 và y=3
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-x+6\)
=>\(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào y=-x+6, ta được:
y=-2+6=4
Thay x=-3 vào y=-x+6, ta được:
y=-(-3)+6=9
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(2;4); B(-3;9)
b: O(0;0); A(2;4); B(-3;9)
\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(OB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=3\sqrt{10}\)
\(AB=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)
Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{20+90-50}{2\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(sinAOB=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Diện tích tam giác AOB là:
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{10}=15\)
Lời giải:
a. PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$:
$x^2=-x+6$
$\Leftrightarrow x^2+x-6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$
Với $x=2$ thì $y=x^2=4$. Ta có giao điểm thứ nhất $(2;4)$
Với $x=-3$ thì $y=x^2=9$. Ta có giao điểm thứ hai $(-3;9)$
b.
Đặt $A(2,4)$ và $B(-3;9)$
$AB=\sqrt{(2--3)^2+(4-9)^2}=5\sqrt{2}$
Gọi $C,D$ là giao điểm của $(d)$ và $Ox, Oy$
$C\in Ox$ nên $y_C=0$
$C\in (d)$ nên: $x_C=6-y_C=6-0=6$. Vậy $C$ có tọa độ $(6;0)$
$D\in Oy$ nên $x_D=0$
$D\in (d)$ nên: $y_D=-x_D+6=-0+6=6$. Vậy $D$ có tọa độ $(0;6)$
$CD=\sqrt{(6-0)^2+(0-6)^2}=6\sqrt{2}$
$S_{OCD}=\frac{OC.OD}{2}=\frac{|x_C|.|y_D|}{2}=\frac{6.6}{2}=18$
$\frac{S_{OAB}}{S_{OCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{5\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=\frac{5}{6}$
$\Rightarrow S_{OAB}=\frac{5}{6}S_{OCD}=\frac{5}{6}.18=15$