Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BF,AF,AB
Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra được:
K,N,M thẳng hàng (//BE)
J,P,M thẳng hàng (//FD)
I,P,N thẳng hàng (//CF)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN cho thấy:Khi và chỉ khi KN/KM×JM/JP×IP/IN=1 (*) thì suy ra đpcm.
Thật vậy:
KN/KM=AE/EB (1)
JM/JP=FD/AD (2)
IP/IN=BC/FC (3) (cái này là do tính chất đường trung bình đó bạn. Khi bạn biến đổi KN và KM thì lần lượt ra (1/2)×AE và (1/2)×BE. Khi lập tỉ số KN/KM thì bạn gạch bỏ 1/2 là ra AE/BE. Chứng minh tương tự với các tỉ số kia. Mình nhớ có một tính chất nói về cái này mà mình quên tên nó rồi hic.)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆ABF với các điểm C,D,E lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh BF,AF,AB:
AE/EB×FD/AD×BC/FC=1 (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) ==> KN/KM×JM/JP×IP/IN=1.
==>I,J,K thẳng hàng (theo định lý Menalaus trong ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN).
Vậy I,J,K thẳng hàng (đpcm).
a) Chú ý rằng I, J, K thẳng hàng vì chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (CBD) và (C'B'D')
b) 4. Vì 4 điểm không đồng phẳng sẽ tạo nên 1 tứ diện => có 4 mặt
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
