K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 9 2017

b, -(2x-1)2+10I2x-1I+2018

Vì :

(2x-1)2 >= 0  với mọi x

=> -(2x-1)2 =< -0 với mọi x    1

I2x-1I >= 0 với mọi x

=> 10I2x-1I >= 0 với mọi x    2

Từ (1) và (2) : 

=> -(2x-1)2+10I2x-1I =< -0 với mọi x

=> -(2x-1)2+10I2x-1I +2018 =< -0+2018  với mọi x

=> -(2x-1)2+10I2x-1I +2018 =< - 2018       với mọi x   

=> GTLN là -2018

Vậy GTLN là -2018 .

  

7 tháng 6 2021

a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b

Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)

Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

8 tháng 3 2021

Mk ms tìm được GTNN thôi!

Ta có: A = a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 - ab) = (a + b)(1 - ab)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm a2 và b2 ta có:

a2 + b2 \(\ge\) 2ab

\(\Leftrightarrow\) 1 \(\ge\) 2ab

\(\Leftrightarrow\) 1 - 2ab \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 1 - ab \(\ge\) ab

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) ab(a + b)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = \(\sqrt{0,5}\)

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) 0,5 . 2\(\sqrt{0,5}\) = \(\sqrt{0,5}\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

NV
8 tháng 3 2021

\(a^2+b^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le1\\0\le b\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\le a^2+b^2=1\)

\(A_{max}=1\) khi \(\left(a;b\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)

\(a^3+a^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}a^2\)

\(b^3+b^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}b^2\)

Cộng vế:

\(2\left(a^3+b^3\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(A_{min}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

29 tháng 1 2017

Bài 1:

Ta có: \(-\left|2x+6\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-\left|2x+6\right|\le9\)

\(\Rightarrow5-\left(9-\left|2x+6\right|\right)\le5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 9 <=> x = \(\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A là 5 khi x = \(\frac{3}{2}\)

Bài 2:

Ta có: \(\left|2x+6\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x+6\right|-3\ge-3\)

\(\Rightarrow-5-\left(\left|2x+6\right|-3\right)\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A là -5 khi x = \(-\frac{3}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Lời giải:

Tìm min:

Theo BĐT AM-GM thì: $P=a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ hay $P\geq 9$

Vậy $P_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\sqrt{3}$

-----------

Tìm max:

$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-18$

Vì $a,b,c\geq 1$ nên:

$(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+1\geq a+b$

Hoàn toàn tương tự: $bc+1\geq b+c; ac+1\geq a+c$

Cộng lại: $2(a+b+c)\leq ab+bc+ac+3=12$

$\Rightarrow a+b+c\leq 6$

$\Rightarrow P=(a+b+c)^2-18\leq 6^2-18=18$

Vậy $P_{\max}=18$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(1,1,4)$ và hoán vị

 

 

18 tháng 8 2017

Bài 1 :

a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)

=x^2 - 6x + 10

=x^2 - 2.3x+9+1

=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương

18 tháng 8 2017

Cảm ơn bạn Vũ Anh Quân ;) ;) ;) 

NV
26 tháng 1 2022

\(P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1\)

\(P_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{ab+bc+ca}-2\)

Do \(a;b\ge1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab\ge a+b-1=2-c\)

\(\Rightarrow ab+c\left(a+b\right)\ge2-c+c\left(3-c\right)=-c^2+2c+2=c\left(2-c\right)+2\ge2\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{9}{2}-2=\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right);\left(2;1;0\right)\)