1 a) Cho a+b = 6. Tìm GTNN của a2 + b2
b) Tìm GTLN của :
- ( 2x - 1 )2 + 10| 2 x - 1| + 2018
Các bạn giải cụ thể ra cho mình lun nhé <3
mình cảm ơn :*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2021
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Y
3
8 tháng 3 2021
Mk ms tìm được GTNN thôi!
Ta có: A = a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 - ab) = (a + b)(1 - ab)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm a2 và b2 ta có:
a2 + b2 \(\ge\) 2ab
\(\Leftrightarrow\) 1 \(\ge\) 2ab
\(\Leftrightarrow\) 1 - 2ab \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) 1 - ab \(\ge\) ab
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) ab(a + b)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = \(\sqrt{0,5}\)
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) 0,5 . 2\(\sqrt{0,5}\) = \(\sqrt{0,5}\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
\(a^2+b^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le1\\0\le b\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\le a^2+b^2=1\)
\(A_{max}=1\) khi \(\left(a;b\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)
\(a^3+a^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}a^2\)
\(b^3+b^3+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}b^2\)
Cộng vế:
\(2\left(a^3+b^3\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
S
29 tháng 1 2017
Bài 1:
Ta có: \(-\left|2x+6\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-\left|2x+6\right|\le9\)
\(\Rightarrow5-\left(9-\left|2x+6\right|\right)\le5\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 9 <=> x = \(\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của A là 5 khi x = \(\frac{3}{2}\)
Bài 2:
Ta có: \(\left|2x+6\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2x+6\right|-3\ge-3\)
\(\Rightarrow-5-\left(\left|2x+6\right|-3\right)\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của A là -5 khi x = \(-\frac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Tìm min:
Theo BĐT AM-GM thì: $P=a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ hay $P\geq 9$
Vậy $P_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\sqrt{3}$
-----------
Tìm max:
$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-18$
Vì $a,b,c\geq 1$ nên:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+1\geq a+b$
Hoàn toàn tương tự: $bc+1\geq b+c; ac+1\geq a+c$
Cộng lại: $2(a+b+c)\leq ab+bc+ac+3=12$
$\Rightarrow a+b+c\leq 6$
$\Rightarrow P=(a+b+c)^2-18\leq 6^2-18=18$
Vậy $P_{\max}=18$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(1,1,4)$ và hoán vị
VA
18 tháng 8 2017
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2022
\(P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}=1\)
\(P_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=\dfrac{9}{ab+bc+ca}-2\)
Do \(a;b\ge1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab\ge a+b-1=2-c\)
\(\Rightarrow ab+c\left(a+b\right)\ge2-c+c\left(3-c\right)=-c^2+2c+2=c\left(2-c\right)+2\ge2\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{9}{2}-2=\dfrac{5}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right);\left(2;1;0\right)\)
b, -(2x-1)2+10I2x-1I+2018
Vì :
(2x-1)2 >= 0 với mọi x
=> -(2x-1)2 =< -0 với mọi x 1
I2x-1I >= 0 với mọi x
=> 10I2x-1I >= 0 với mọi x 2
Từ (1) và (2) :
=> -(2x-1)2+10I2x-1I =< -0 với mọi x
=> -(2x-1)2+10I2x-1I +2018 =< -0+2018 với mọi x
=> -(2x-1)2+10I2x-1I +2018 =< - 2018 với mọi x
=> GTLN là -2018
Vậy GTLN là -2018 .