---Cho a,b là các số tự nhiên không cùng tính chẵn, lẻ (a > b).CMR UCLN(a,b) = UCLN(a b, a-b) ---Cho n là một số nguyên dương không bé hơn 2022 thỏa mãn \(\dfrac{n-2022}{2122-n}\) là 1 số chính phương...

0

TL

Thảo Lê

20 tháng 12 2022

Cho a,b là các số tự nhiên, không cùng tính chẵn lẻ(a>b). Chứng minh rằng UCLN(a;b)=UCLN(a+b;a-b)

1

TL

Thảo Lê

20 tháng 12 2022

Giúp mik với

TA

Tuấn Anh

15 tháng 12 2022

Cho a,b là các số tự nhiên, không cùng tính chẵn lẻ(a>b). Chứng minh rằng UCLN(a;b)=UCLN(a+b;a-b)

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau Giải (copy) Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) Vậy m,n là những số lẻ Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮...

0

NM

Nguyễn Minh Nhật

VIP

19 tháng 6 2023

#Toán lớp 9

2

LS

Lê Song Phương

19 tháng 6 2023

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

Đúng(2)

CL

cao lộc

19 tháng 6 2023

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các...

AL

Anh Lê Đức

18 tháng 9 2016

#Toán lớp 8

1

TG

thần giao cách cảm

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a2 - b, b2 - c, c2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n2- 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a2 + 3b; b2 + 3a đều là các số chính...

DD

Dam Duyen Le

19 tháng 9 2016

#Toán lớp 8

0

DD

Doãn Đức Duy

7 tháng 5 2023

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 2021b \(⋮\) 2022. Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{2a+2020b}{3a+2019b}\) không là phân số tối giản.

1

NA

Nguyễn An Ninh

VIP

7 tháng 5 2023

Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

2. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn n2 +3n+2 là số nguyên tố.3. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2n +34 là số chính phương.4. Chứng minh rằng tổng S = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.5. Tìm các số nguyên dương a ≤ b ≤ c thoả mãn abc,a+b+c,a+b+c+2 đều là các số nguyên tốMik...

DL

Đào Linh

7 tháng 5 2023

3

𝙳𝚁𝚂_𝙷𝙴𝙻𝚃𝚁𝙸𝚇

7 tháng 5 2023

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=> a-n 1 2

a+n 34 17

Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

Vậy ....

𝙳𝚁𝚂_𝙷𝙴𝙻𝚃𝚁𝙸𝚇

7 tháng 5 2023

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

DT

Đỗ Tố Quyên

21 tháng 6 2017

a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)

b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

#Toán lớp 9

2

R

Rau

21 tháng 6 2017

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

B1

Ben 10

23 tháng 8 2017

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2...

L

Linhhhhhh

22 tháng 7 2019

Câu hỏi hay