chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2021
gọi A=111...1 ( 27 chữ số 1)
Có A= 111..100..0( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1)
=11..1 x 108 + 11..1 x 109 +11..1
= 11..1 x ( 108 + 109 + 1)
Vì 11..1 có 9 chữ số
=> tổng các chữ số =9 chia hết cho 9 nên 11..1 chia hết cho 9
(10^8 + 10^9 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=>A= 9k. 3k' = 27kk'
=> A chia hết cho 27
PT
1
9 tháng 7 2015
Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )
Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11...1 x 109 + 111..1 = 11...1 x (1018 + 109 + 1)
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
(1018 + 109 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
18 tháng 12 2017
a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)
Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)
Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9
Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81
Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81
b)...................................
Chọn tớ đi thì tớ giải cho
Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha
6 tháng 10 2015
Ta có : 1.81=81
=> 81chia hết cho 81
Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81
NH
1
NT
28 tháng 10 2015
Gọi n là số 27 chữ số 1 Ta có
n = 111.111.111.111.111.111.111.111.111
=> 111.111.111.000.000.000.000.000.000 + ...+ 111.111.111.000.000.000 + 111.111.111
=> 111.111.111.1018 + 111.111.111.109 + 111.111.111
=>111.111.111.(1018 + 109 + 1 )
=>Số 111.111.111 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số bằng 9
=>Số 1018 + 109 + 1 chia hết cho 3 vị tổng này là một số có tổng các chữ số bằng 3
Vì 27 chia hết cho 3; 9 nên kết quả trên cũng là chia hết cho 27(ĐPCM)
LN
1
23 tháng 11 2015
Số gồm 27 chữ số 1 = 9 x 123456791234567912345679
Ta có : 9 chia hết cho 9 và 123456791234567912345679 chia hết cho 3 nên số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27
9 tháng 4 2017
Vì các số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 27 thì chia hết cho 27
Ta có : aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa \(⋮27\)
Vì a x 27 thì \(⋮27\)
Đúng 100%
HM
1
9 tháng 9 2023
Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)
Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)
\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)
\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)
Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)
Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)
Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)
Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\).
Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)
Vậy, ta có đpcm.
Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )
Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )
= 11..1 x 10 18 + 11...1 x 10 9 + 111..1 = 11...1 x (10 18 + 10 9 + 1)
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
(10 18 + 10 9 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
Đặt A = 1111111.....11 ( 27 chữ số 1 )
Ta có : A = 111...100...0 ( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111...100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11..1 x 109 + 111..1 = 11..1 x (1018 +109 + 1 )
Vì 111...1 ( 9 chữ số 1 ) => Tổng các chữ số = 9 => 111...1 chia hết cho 9
( 1018 +109 + 1 ) Có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27