K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2019

Hình dễ tự vẽ nhé bạn 

a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )

AD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)

nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)

b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD 

Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :

AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )

AK là cạnh chung

nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)

=> BK = HK  ( 1 )

=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
     \(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)

    \(\widehat{AKB}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH 

c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :

\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)

BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )

\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )

nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)

=> DI = DC

=> \(\Delta DIC\)cân tại D

e ) Gọi M là điểm AD cắt IC

Ta có : 

AI = AB + BI 

AC = AH + HC 

mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

      BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )

=> AI = AC 

=> \(\Delta AIC\) cân tại A 

Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI

             \(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC

=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )

=> AM \(\perp\)IC

=> \(AD\perp IC\)

Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:

Ta có : tam giác DIC cân tại D 

=> ID = DC

Mà BD = HD (cmt)

=> BD = HD

Mà ta có BC = BD + DC

IH = ID + DH

=> BC = IH 

Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có : 

BC = IH 

IC chung

IBC = CHI = 90 độ

=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g) 

=> BI = HC (tg ứng)

Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có 

=> BAD = HAD ( AD là pg)

AK chung

AKB = AKH = 90 độ

=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)

=> AB =  AK 

Mà AI = AK + BI

AC = AH + HC 

=> AI = AC 

=> AIC cân tại A 

=> AIC = ACI 

Ta có AIC = ACI = 180 - A

Ta có AK = AH (cmt)

=> Tam giác BAH cân tại B 

=> ABH = AHB 

=> ABH = AHB = 180 - A

=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)

=> ABH = AIC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BH //IC

=> (dpcm)

a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc BAD=góc HAD

=>ΔABD=ΔAHD

b; AB=AH

DB=DH

=>AD là trung trực của BH

c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

góc BDI=góc HDC

=>ΔBDI=ΔHDC

=>DI=DC

=>ΔDIC cân tại D

d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC

nên BH//IC

e: AD vuông góc BH

BH//IC

=>AD vuông góc IC

12 tháng 4 2019

Hình (tự vẽ)

Xét hai tam giác vuông ABD và AHD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác)

AD: cạnh chung

Do đó: ΔABD = ΔAHD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = DH (cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BID và HCD có:

BD = HD (cmt)

\(\widehat{BID}=\widehat{HCD}\)(đối đỉnh)

Do đó: ΔBID = ΔHCD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)

⇒ DIC cân tại D.

3 tháng 2

loading...  

Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

⇒ ∠BAD = ∠HAD

Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆HAD có:

AD là cạnh chung

∠BAD = ∠HAD (cmt)

⇒ ∆BAD = ∆HAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆IBD và ∆CHD có:

BD = HD (cmt)

∠BDI = ∠HDI (đối đỉnh)

⇒ ∆IBD = ∆CHD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BI = HC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆BAD = ∆HAD (cmt)

⇒ AB = AH (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ABH cân tại A

⇒ ∠ABH = ∠AHB = (180⁰ - ∠BAH) : 2 (1)

Ta có:

AI = AB + BI

AC = AH + HC

Mà AB = AH (cmt)

BI = HC (cmt)

⇒ AI = AC

⇒ ∆AIC cân tại A

⇒ ∠AIC = ∠ACI = (180⁰ - ∠IAC) : 2

= (180⁰ - ∠BAH) : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠AIC

Mà ∠ABH và ∠AIC là hai góc đồng vị

⇒ BH // CI

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

BA=BH

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

hay BD là tia phân giác của góc ABC

b: Ta có: AD=DH

mà DH<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADI}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADI=ΔHDC

Suy ra: AI=HC

Ta có: BA+AI=BI

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AI=HC

nên BI=BC

hay ΔIBC cân tại I

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

a: Xet ΔABD vuông tại A và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc BAD=góc HAD

=>ΔABD=ΔAHD

c: Xét ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

góc BDI=góc HDC

=>ΔBDI=ΔHDC

=>DI=DC và BI=HCC

d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC

nên BH//IC

g: BC+AB>AC

=>BC+2AB>AC+AB

mà AB<AD<AC

nên BC>AC+AD-2AB