Tìm stn n biết 2^n+2^7+2^4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
11 tháng 7 2020
Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2\)
\(\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)
Đặt \(a-12=2^q\) ( * ) ; \(a+12=2^p\) ( ** )
Giả sử p > q ; p , q \(\in\) N
Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : \(24=2^p-2^q\)
\(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n=p+q=3+5=8\)
Với \(n=8\) thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(n=8\)
NH
0
LV
2
8 tháng 12 2021
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10≤n≤9910≤n≤99
=>21≤2n+1≤19921≤2n+1≤199
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
NH
1
11 tháng 7 2020
Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2\)
\(\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)
Đặt \(a-12=2^q\) ( * ) ; \(a+12=2^p\) ( ** )
Giả sử p > q ; p , q \(\in\) N
Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : \(24=2^p-2^q\)
\(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n=p+q=3+5=8\)
Vậy \(n=8\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Giả sử tồn tại số \(n\)thỏa mãn.
Đặt \(n^2+1026=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=1026\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=1026=2.3^3.19\)
Ta có: \(\left(m+n\right)+\left(m-n\right)=2m\)là số chẵn nên \(m+n\)và \(m-n\)cùng tính chẵn lẻ.
mà do \(1026=2.3^3.19\)nên trong hai số \(m+n\)và \(m-n\)có một số chẵn, một số lẻ (mâu thuẫn).
Do đó không tồn tại số tự nhiên \(n\)thỏa mãn.
n
thuoc N nha ban