K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LT
1
11 tháng 7 2020
Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2\)
\(\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2\)
\(\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)
Đặt \(a-12=2^q\) ( * ) ; \(a+12=2^p\) ( ** )
Giả sử p > q ; p , q \(\in\) N
Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : \(24=2^p-2^q\)
\(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n=p+q=3+5=8\)
Với \(n=8\) thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(n=8\)
TA
0
DT
0
n
thuoc N nha ban