K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2023

Lời giải:

Đề thiếu điều kiện $a< b$ nữa bạn nhé.

Xét hiệu \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a(b+c)-b(a+c)}{b(b+c)}=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}<0\) do $a,b,c$ là số tự nhiên khác 0, $a-b<0$ với $a<b$

$\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}$

22 tháng 9 2019

chứng minh:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10 nha mn. nhanh hộ mình

22 tháng 9 2019

Không mất tính tổng quát giả sử a≥b≥c\(\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\geq 0\)

\(\Rightarrow ab+bc\geq b^{2}+ac\)

=>\(\frac{a}{c}+1\geq \frac{b}{c}+\frac{a}{b}\) ; \(\frac{c}{a}+1\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}\)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\leq \frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2=>\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\leq 2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\)

Đặt \(x=\frac{a}{c},\)ta có 2 >= x >= 1 nên x + 1 /x <=5/2 => \(2 + 2 ( a/c + c/a)\)<= 7 => \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)<=7 => đpcm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021

Đáp án C.

13 tháng 9 2021

\(c\)

14 tháng 9 2018

1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c => \(\frac{ab+bc+ac}{abc}\)\(\frac{1}{a+b+c}\)=> ( ab + bc + ac ) =abc  => a2b +ab+bc2+b2c+ac2+a2c +3abc = abc

=> a2b+ab2+bc2+ac2+a2c+b2c+abc+abc=0 . Sau đó,bạn phân tích được là : (a+c)(b+c)(a+b)=0 => a=-c hoặc a=-b hoặc b=-c

Vậy trong ba số a,b,c có hai số đối nhau(đpcm).

9 tháng 8 2019

Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo phần sau tại link trên!

12 tháng 10 2016

ai giúp mình với

13 tháng 10 2016

ai giúp mình mình cần gấp

7 tháng 7 2019

a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\) 

  \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\) 

 \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\) 

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) 

 \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\) 

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

20 tháng 10 2016

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

<=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac-4a2-4b2-4c2+4ab+4ac+4bc=0

<=>2ab+2ac+2bc-2a2-2b2-2c2=0

<=>-[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2}+\left(a-c\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)

<=>a-b=b-c=a-c

<=>a=b=c(đpcm)