Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{35}-y=2\\y-\dfrac{x}{50}=1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2021
b) Áp dụng bđt Svac-xơ:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{y}+\dfrac{16}{z}\ge\dfrac{\left(1+3+4\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{64}{4}=16>9\)
=> hpt vô nghiệm
c) Ở đây x,y,z là các số thực dương
Áp dụng cosi: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{3}=1\)
18 tháng 1 2021
b) ĐKXĐ: \(x,y\neq 0\).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\).
Với x - y = 0 suy ra x = y. Do đó \(2x=x^3+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1=y\left(TMĐK\right)\\x=\pm\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=y\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).
Với xy = -1 suy ra \(y=-\dfrac{1}{x}\). Do đó \(x^3+\dfrac{2}{x}+1=0\Rightarrow x^4+x+2=0\). Phương trình vô nghiệm do \(x^4+x+2=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\).
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
8 tháng 1 2018
\(a.\left\{{}\begin{matrix}4\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=12\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-3\end{matrix}\right.\) (1)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
Đặt ẩn phụ : a = \(\dfrac{1}{x}\) ; b = \(\dfrac{1}{y}\)
Thay vào (1) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=12\\a+b=-3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a=15\\a+b=-3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{8}\))}
\(b.\left\{{}\begin{matrix}5\dfrac{1}{x}+2\dfrac{1}{y}=6\\2\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\) (2)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
Đặt ẩn phụ : a = 1/x ; b = 1/y
Thay vào (2) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=6\\2a-b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=6\\4a-2b=6\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}9a=12\\2a-b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{3}\\b=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{3}{4};-3\) )}
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.\)
ĐK xác định : x≠0 ; y ≠0
Áp dụng quy tác cộng đại số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\3\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=15\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3\dfrac{1}{y}=-13\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{13}\\x=\dfrac{3}{28}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{3}{28};\dfrac{3}{13}\))}
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
áp dụng quy tắc cộng đại số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{1}{x}-8\dfrac{1}{y}=10\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-5\dfrac{1}{y}=9\\\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{5}{9}\\x=-\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(-\dfrac{5}{11};-\dfrac{5}{9}\))}
e) ĐK xác định x≠0 ; y≠0
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\\6\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\\18\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-17\dfrac{1}{x}=-2\\\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{2}\\y=-\dfrac{17}{22}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(\dfrac{17}{2};-\dfrac{17}{22}\))}
3 tháng 12 2021
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=-3\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y}=-10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
8 tháng 1 2018
a) ĐK xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=9\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}=16\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{16}\\y=-\dfrac{42}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{7}{16};-\dfrac{42}{17}\))}
b) Đk xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\\\dfrac{8}{x}-\dfrac{1}{y}=-8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{x}=6\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{6}\\y=\dfrac{13}{152}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(\dfrac{13}{6};\dfrac{13}{152}\))}
c) ĐK xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\\-\dfrac{2}{x}-\dfrac{5}{y}=-11\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{y}=10\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(-\dfrac{1}{7};\dfrac{1}{5}\))}
d) ĐK xác định : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=22\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x}=35\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(0,4;-4)}
e) ĐKXĐ : x≠0;y≠0
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\\-\dfrac{3}{x}-\dfrac{7}{y}=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{y}=18\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{9}\\x=\dfrac{3}{55}\end{matrix}\right.\) 'Vậy....
CW
17 tháng 1 2018
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{35}-y=2\\y-\dfrac{x}{50}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-35y}{35}=2\\\dfrac{50y-x}{50}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-35y=70\\-x+50y=50\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15y=120\\x-35y=70\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=70+35y=70+35\cdot8=350\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: x<>0 và y<>0
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{2}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)